Абсолютно еластичен и нееластичен централен удар. Какво е еластично и нееластично въздействие Какво означава централен и абсолютно еластичен удар?

Ще започна с няколко определения, без познаването на които по-нататъшното разглеждане на въпроса ще бъде безсмислено.

Съпротивлението, което тялото оказва, когато се опитва да го приведе в движение или промени скоростта си, се нарича инерция.

Мярка за инерция – тегло.

Така могат да се направят следните изводи:

1. Колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова по-голяма е неговата устойчивост на силите, които се опитват да го извадят от покой.
2. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече то се съпротивлява на силите, които се опитват да променят скоростта му, ако тялото се движи равномерно.

Обобщавайки, можем да кажем, че инерцията на тялото противодейства на опитите да се даде на тялото ускорение. А масата служи като индикатор за нивото на инерция. Колкото по-голяма е масата, толкова по-голяма е силата, която трябва да се приложи към тялото, за да му се даде ускорение.

Затворена система (изолирана)- система от тела, която не се влияе от други тела, които не са включени в тази система. Телата в такава система взаимодействат само помежду си.

Ако поне едно от двете условия не е изпълнено, системата не може да се нарече затворена. Нека има система, състояща се от две материални точки със скорости и съответно. Да си представим, че е имало взаимодействие между точките, в резултат на което скоростите на точките са се променили. Нека означим с и увеличенията на тези скорости по време на взаимодействието между точките. Ще приемем, че увеличенията имат противоположни посоки и са свързани с релацията . Знаем, че коефициентите не зависят от естеството на взаимодействието на материалните точки - това е потвърдено от много експерименти. Коефициентите са характеристики на самите точки. Тези коефициенти се наричат ​​маси (инерционни маси). Дадената зависимост за увеличението на скоростите и масите може да се опише по следния начин.

Отношението на масите на две материални точки е равно на съотношението на увеличенията на скоростите на тези материални точки в резултат на взаимодействието между тях.

Горната връзка може да се представи в друга форма. Нека означим скоростите на телата преди взаимодействието съответно с и , а след взаимодействието с и . В този случай увеличенията на скоростта могат да бъдат представени в следния вид - и . Следователно връзката може да бъде записана по следния начин - .

Импулс (количество енергия на материална точка)– вектор, равен на произведението на масата на материална точка и нейния вектор на скоростта –

Импулс на системата (количество движение на системата от материални точки)– векторна сума на импулсите на материалните точки, от които се състои тази система - .

Можем да заключим, че в случай на затворена система импулсът преди и след взаимодействието на материалните точки трябва да остане същият - , където и . Можем да формулираме закона за запазване на импулса.

Инерцията на изолирана система остава постоянна във времето, независимо от взаимодействието между тях.

Необходима дефиниция:

Консервативни сили – сили, чиято работа не зависи от траекторията, а се определя само от началната и крайната координата на точката.

Формулиране на закона за запазване на енергията:

В система, в която действат само консервативни сили, общата енергия на системата остава непроменена. Възможна е само трансформация на потенциалната енергия в кинетична и обратно.

Потенциалната енергия на материална точка е функция само на координатите на тази точка. Тези. потенциалната енергия зависи от позицията на точка в системата. По този начин силите, действащи върху дадена точка, могат да бъдат определени по следния начин: могат да бъдат определени по следния начин: . – потенциална енергия на материална точка. Умножете двете страни по и получете . Нека трансформираме и да получим доказателство на израза закон за запазване на енергията .

Еластични и нееластични сблъсъци

Абсолютно нееластично въздействие - сблъсък на две тела, в резултат на което те се свързват и след това се движат като едно.

Две топки, с и опит напълно нееластичен подарък една с друга. Според закона за запазване на импулса. От тук можем да изразим скоростта на две топки, движещи се след сблъсък като едно цяло - . Кинетични енергии преди и след удара: И . Нека намерим разликата

,

Където - намалена маса на топките . От това се вижда, че по време на абсолютно нееластичен сблъсък на две топки има загуба на кинетична енергия на макроскопично движение. Тази загуба е равна на половината от произведението на намалената маса и квадрата на относителната скорост.

Законът за запазване на механичната енергия и законът за запазване на импулса позволяват да се намерят решения на механични проблеми в случаите, когато действащите сили са неизвестни. Пример за този тип проблем е ударно взаимодействиетел.

Често трябва да се сблъскваме с въздействието на взаимодействието на телата в ежедневието, в техниката и във физиката (особено във физиката на атома и елементарните частици).

С удар (или сблъсък) обикновено се нарича краткотрайно взаимодействие на тела, в резултат на което техните скорости претърпяват значителни промени. По време на сблъсък на тела между тях действат краткотрайни ударни сили, чиято величина като правило е неизвестна. Следователно е невъзможно въздействието да се разглежда директно чрез законите на Нютон. Прилагането на законите за запазване на енергията и импулса в много случаи позволява да се изключи самият процес на сблъсък от разглеждане и да се получи връзка между скоростите на телата преди и след сблъсъка, заобикаляйки всички междинни стойности на тези количества.

В механиката често се използват два модела на ударно взаимодействие - абсолютно еластичнаИ абсолютно нееластични въздействия.

Абсолютно нееластично въздействие Те наричат ​​това ударно взаимодействие, при което телата се свързват (залепват) едно с друго и се движат като едно тяло.

При напълно нееластичен сблъсък механичната енергия не се запазва. Тя частично или напълно се превръща във вътрешната енергия на телата (нагряване).

Пример за напълно нееластичен удар е удар от куршум (или снаряд). балистично махало . Махалото е кутия с пясъчна маса М, окачени на въжета (фиг. 1.21.1). Маса на куршума м, летящ хоризонтално със скорост, се удря в кутия и се забива в нея. Чрез отклонението на махалото можете да определите скоростта на куршума.

Нека означим скоростта на кутията със забития в нея куршум с Тогава, съгласно закона за запазване на импулса

Когато куршумът заседне в пясъка, настъпва загуба на механична енергия:

Поведение М / (М + м) е частта от кинетичната енергия на куршума, която се е превърнала във вътрешна енергия на системата:

Тази формула е приложима не само за балистично махало, но и за всеки нееластичен сблъсък на две тела с различни маси.

При м << М

Почти цялата кинетична енергия на куршума се преобразува във вътрешна енергия. При м = М

Половината от първоначалната кинетична енергия се преобразува във вътрешна енергия. И накрая, по време на нееластичен сблъсък на движещо се тяло с голяма маса с неподвижно тяло с малка маса ( м>> M) отношение

Където ч– максимална височина на повдигане на махалото. От тези отношения следва:

Експериментално измерване на височината чповдигайки махалото, можем да определим скоростта на куршума υ.

Абсолютно еластично въздействие нарича се сблъсък, при който механичната енергия на система от тела се запазва.

В много случаи сблъсъците на атоми, молекули и елементарни частици се подчиняват на законите на абсолютно еластичния удар.

При абсолютно еластичен удар наред със закона за запазване на импулса се изпълнява и законът за запазване на механичната енергия.

Прост пример за идеално еластичен сблъсък би бил централна стачка две билярдни топки, едната от които е била в покой преди сблъсъка (фиг. 1.21.2).

Централен удар на топки е сблъсък, при който скоростите на топките преди и след удара са насочени по линията на центровете.

Като цяло, масите м 1 и мДвете сблъскващи се топки може да не са еднакви. Според закона за запазване на механичната енергия

Тук υ 1 е скоростта на първата топка преди сблъсъка, скоростта на втората топка υ 2 = 0, u 1 и u 2 – скорост на топките след сблъсък. Законът за запазване на импулса за проекциите на скоростите върху координатната ос, насочена по скоростта на движение на първата топка преди удара, се записва като:

Получихме система от две уравнения. Тази система може да бъде решена и неизвестните скорости могат да бъдат намерени u 1 и u 2 топки след сблъсък:

В специалния случай, когато и двете топки имат еднакви маси ( м 1 = м 2), първата топка спира след сблъсъка ( u 1 = 0), а вторият се движи със скорост u 2 = υ 1, т.е. топките обменят скорости (и следователно импулси).

Ако преди сблъсъка втората топка също имаше ненулева скорост (υ 2 ≠ 0), тогава този проблем може лесно да се сведе до предишния чрез преминаване към нова референтна система, която се движи равномерно и праволинейно със скорост υ 2 спрямо „стационарната” рамка. В тази система втората топка е в покой преди сблъсъка, а първата, според закона за събиране на скоростите, има скорост υ 1 ‘ = υ 1 – υ 2. След определяне на скоростта с помощта на горните формули u 1 и u 2 топки след сблъсък в нова система, трябва да направите обратен преход към „стационарната“ система.

По този начин, използвайки законите за запазване на механичната енергия и импулса, е възможно да се определят скоростите на топките след сблъсък, ако са известни техните скорости преди сблъсъка.

Централен (челен) удар се прилага много рядко на практика, особено когато става дума за сблъсък на атоми или молекули. При нецентралноПри еластичен сблъсък скоростите на частиците (топките) преди и след сблъсъка не са насочени в една права линия.

Специален случай на нецентрален еластичен удар може да бъде сблъсъкът на две билярдни топки с еднаква маса, едната от които е била неподвижна преди сблъсъка, а скоростта на втората не е насочена по линията на центровете на топките. (фиг. 1.21.3).

Нека илюстрираме приложението на законите за запазване на импулса и енергията, като използваме примера за удар на тела.

Въздействие (или въздействие)е сблъсък на две или повече тела, при който взаимодействието продължава много кратко време.

По време на удар в телата възникват значителни вътрешни сили, поради което външните сили, действащи върху тях, могат да бъдат пренебрегнати и сблъскалите се тела да се разглеждат като затворена система, прилагайки към нея законите за запазване.

При удар телата се деформират и кинетичната енергия на относителното движение на сблъскващите се тела се превръща в енергия на еластична деформация. При удар енергията се преразпределя между сблъскващите се тела, но относителната скорост на телата след удара не достига предишната си стойност (няма идеално еластични тела и идеално гладки повърхности). Съотношението на нормалните компоненти на относителната скорост на телата след и преди удара се нарича коефициент на възстановяване:

Ако , тогава телата се наричат ​​абсолютно нееластични, ако - абсолютно еластични. За повечето истински тела. Например за топки от слонова кост, за медни топки, за оловни топки.

Нарича се права линия, минаваща през точката на контакт на телата, перпендикулярна на повърхността на техния контакт ударна линия .

Ударът се нарича централен , ако телата преди удара се движат по права линия, минаваща през техните масови центрове.

Абсолютно еластичен централен удар- сблъсък на две тела, в резултат на което във взаимодействащите тела не остават деформации, а цялата кинетична енергия, която телата са притежавали преди удара, се преобразува обратно в кинетична енергия след удара.

В този случай законът за запазване на импулса и законът за запазване на кинетичната енергия са изпълнени. Нека топките имат маси и скорости преди удара и съответно. След удара скоростите им станаха и . Посоките на скоростите преди удара са показани на фиг. 3.4.1, след удара - на фиг. 3.4.2. Нека запишем закона за запазване на импулса (в проекция върху оста о) и закона за запазване на кинетичната енергия:

Да направим трансформацията

От: , и .

Нека анализираме тези формули.

1. Нека . Тогава и. Следователно, когато топки с еднаква маса се ударят, те „разменят“ скорости.

2. Оставете (втората топка да е в покой). Тогава .

а) Ако , тогава и . Следователно първата топка ще спре след удара, а втората ще се движи със същата скорост и в същата посока, в която се е движела първата топка преди удара.

б) Ако , тогава и . Следователно първата топка ще се движи след удара в същата посока, но с по-ниска скорост. Скоростта на втората топка след удара ще бъде по-голяма от тази на първата топка и тя ще се движи в същата посока, в която се е движела първата топка преди удара.

в) Ако , тогава модулът и проекцията върху посоката на оста са отрицателни. Следователно посоката на движение на първата топка ще се промени - тя ще отскочи обратно. Скоростта на втората топка след удара ще бъде по-малка от първата и тя ще се движи в същата посока, в която се е движела първата топка преди удара.

г) Ако (сблъсък на топката със стената), то и .

Следователно първата топка еластично отскача от стената и променя посоката на движението си към противоположната.

Абсолютно нееластичен централен удар- сблъсък на две тела, в резултат на което телата започват да се движат като едно цяло.

Нека топките имат маси и съответно скорости и преди нееластичния удар. След удара те започват да се движат като едно цяло със скорост . Посоките на скоростите преди удара са показани на фиг. 3.4.3, след удара - на фиг. 3.4.4. При

При абсолютно нееластичен сблъсък се изпълнява само законът за запазване на импулса:

Нека проектираме това векторно уравнение върху оста: , от където

Ако топките се движат една към друга, тогава заедно те ще продължат да се движат в посоката, в която топката се е движила с по-голяма инерция.

В конкретен случай, ако , тогава .

Законът за запазване на кинетичната енергия не е изпълнен, т.к При взаимодействието на топките между тях действат сили в зависимост от скоростта на движение (в това те са подобни на съпротивителните сили), които са дисипативни. Част от кинетичната енергия се преобразува във вътрешна енергия. "Загуба" на кинетична енергия

поради деформация е равно на: . Замествайки намерената стойност, получаваме .

Нека анализираме получените формули.

1. Ако второто тяло е било в покой, то скоростта на топките след удара е . Енергията се преобразува във вътрешна енергия.

2. Ако (чук и наковалня), тогава цялата кинетична енергия на чука се преобразува в енергията на деформация на парче метал (коване), лежащо между чука и наковалнята.

3. Ако (чук и пирон), тогава почти цялата кинетична енергия на чука се изразходва за преместване на нокътя, а не за неговата деформация.

Пример 3.4.1 . Топка с маса, движеща се хоризонтално с определена скорост, се сблъсква с неподвижна топка с маса. Топките са абсолютно еластични, ударът е директен. Каква част от своята кинетична енергия е прехвърлила първата топка на втората?

Дадено: Решение:

Да направим рисунка. Нека посочим посоката на скоростта на първата топка преди удара (фиг. 3.4.5) и възможните посоки на скоростите на топките след удара (фиг. 3.4.6) (ако посоката е избрана неправилно, тогава скоростта ще се появи със знак „–“).

Частта от енергията, предадена от първата топка на втората: , където е кинетичната енергия на първата топка преди удара; , скорост и кинетична енергия на втората топка след удара.

За да го намерим, ще използваме факта, че по време на абсолютно еластичен удар законите за запазване на импулса са изпълнени едновременно (законът за запазване на импулса е записан в проекция върху оста Ox) и

кинетична енергия: .

Решавайки тези уравнения заедно, намираме следователно, .

По този начин частта от прехвърлената енергия зависи само от масите на сблъскващите се топки и няма да се промени, ако топките сменят местата си.

Отговор: .

Пример 3.4.2 . Две топки имат маси и се движат една към друга със скорости и . Въздействието е нееластично. Определете: 1) скоростта на топкитеслед удар; 2) частта от кинетичната енергия на топките, превърната във вътрешна енергия.

Дадено: Решение:

Да направим рисунка. Нека посочим посоката на скоростите на топките преди удара (фиг. 3.4.7) и след удара (фиг. 3.4.8). Спазва се само законът за запазване на импулса. Нека проектираме векторното уравнение върху оста Ox:. Следователно скоростта на топките след нееластичен удар е равна на . Кинетична енергия на топките преди удара, след удара.

В резултат на нееластичното въздействие на топките кинетичната им енергия намалява, поради което вътрешната им енергия се увеличава.

Делът на кинетичната енергия, използван за увеличаване на тяхната вътрешна енергия, ще бъде определен от съотношението .

Отговор: , .

Пример 3.4.3 . Чукът пада като маса върху изковка, чиято маса е заедно с наковалнята. Скоростта на чука в момента на удара е . Намерете: а) кинетичната енергия на чука в момента на удара; б) енергия, предадена на основата; в) енергия, изразходвана за деформация на коване; г) ефективност въздействието на чука върху изковката. Ударът с чук трябва да се счита за нееластичен.

Дадено: Решение:

а) Ще намерим кинетичната енергия на чука в момента на удара по формулата.

б) За да намерим енергията, предадена на основата, намираме скоростта на системата за коване на чук (с наковалня) непосредствено след удара. Нека напишем закона за запазване на импулса, който се изпълнява при нееластичен удар, в проекция върху оста (положителната посока на оста съвпада с посоката на движение на чука), където скоростта на коването (с наковалня) преди удара,скоростта на чука и изковката (включително наковалнята) след удара. Като се има предвид, че преди удара изковката е била в покой, намираме, че . В резултат на съпротивлението на основата, скоростта бързо се затихва и кинетичната енергия, притежавана от системата за коване с чук (с наковалня), се прехвърля към основата. Следователно енергията, прехвърлена към основата, е . Защото нека го запишем.. Определете ефективността

Намираме тази енергия с помощта на формулата.

защото чукът се използва за забиване на пирон в стената, тогава енергията трябва да се счита за полезна. Като се има предвид, че енергията на чука в момента на удара, тогава .

Необходимата ефективност , т.е. .

Отговор: .

Проблемите във физиката, които включват тела, които се движат и удрят едно в друго, изискват познаване на законите за запазване на импулса и енергията, както и разбиране на спецификата на самото взаимодействие, за да бъдат разрешени. Тази статия предоставя теоретична информация за еластичните и нееластични въздействия. Дадени са и частни случаи на решаване на задачи, свързани с тези физични понятия.

Количество движение

Преди да разгледаме абсолютно еластични и нееластични удари, е необходимо да дефинираме количество, известно като импулс. Обикновено се обозначава с латинската буква p. Във физиката се въвежда просто: това е продукт на масата и линейната скорост на движение на тялото, тоест формулата е в сила:

Това е, но за простота е написано в скаларна форма. В това разбиране импулсът е разглеждан от Галилей и Нютон през 17 век.

Тази стойност не се показва. Появата му във физиката е свързана с интуитивното разбиране на процесите, наблюдавани в природата. Например, всички добре знаят, че да спреш кон, който бяга със скорост 40 км/ч, е много по-трудно, отколкото да спреш муха, летяща със същата скорост.

Импулсна сила

Много хора наричат ​​количеството движение просто импулс. Това не е съвсем вярно, тъй като последното се отнася до ефекта на сила върху обект за определен период от време.

Ако силата (F) не зависи от времето на нейното действие (t), тогава импулсът на силата (P) в класическата механика се записва по следната формула:

Използвайки закона на Нютон, пренаписваме този израз, както следва:

Тук a е ускорението, придадено на тяло с маса m. Тъй като действащата сила не зависи от времето, ускорението е постоянна величина, която се определя от отношението на скоростта към времето, т.е.

P = m*a*t = m*v/t*t = m*v.

Получихме интересен резултат: импулсът на силата е равен на количеството движение, което придава на тялото. Ето защо много физици просто изоставят думата „сила“ и казват инерция, което означава импулс.

Написаните формули също водят до един важен извод: при липса на външни сили всички вътрешни взаимодействия в системата запазват общия си импулс (импулсът на силата е нула). Последната формулировка е известна като изолирана система от тела.

Концепцията за механичен удар във физиката

Сега е време да преминем към разглеждане на абсолютно еластични и нееластични удари. Под механичен удар във физиката се разбира едновременното взаимодействие на две или повече твърди тела, в резултат на което между тях се обменят енергия и импулс.

Основните характеристики на удара са големи действащи сили и кратки периоди от време на тяхното прилагане. Често ударът се характеризира с величината на ускорението, изразено като g за Земята. Например записът 30*g казва, че в резултат на сблъсъка силата е придала на тялото ускорение от 30*9,81 = 294,3 m/s 2 .

Особени случаи на сблъсък са абсолютните еластични и нееластични удари (последното се нарича още еластично или пластично). Нека да разгледаме какви са те.

Идеални видове удари

Еластични и нееластични удари на тела са идеализирани случаи. Първият от тях (еластичен) означава, че при сблъсък на две тела не се създава остатъчна деформация. Когато едно тяло се сблъска с друго, в даден момент от време настъпва деформация и на двата обекта в зоната на техния контакт. Тази деформация служи като механизъм за пренос на енергия (импулс на движение) между обектите. Ако е абсолютно еластична, то след удара не се получава загуба на енергия. В този случай те говорят за запазване на кинетичната енергия на взаимодействащи тела.

Вторият вид удар (пластмасов или напълно нееластичен) означава, че след като едно тяло се сблъска с друго, те се „залепват“ едно за друго, така че след удара и двата обекта започват да се движат като едно цяло. В резултат на това въздействие част от кинетичната енергия се изразходва за деформация на телата, триене и генериране на топлина. При този тип сблъсък енергията не се запазва, но импулсът остава непроменен.

Еластични и нееластични удари са идеални специални случаи на сблъсък на тела. В реалния живот характеристиките на всички сблъсъци не са нито един от тези два типа.

Перфектно еластичен сблъсък

Нека решим две задачи за еластичен и нееластичен удар на топки. В този параграф ще разгледаме първия тип сблъсък. Тъй като в този случай се спазват законите на енергията и импулса, записваме съответната система от две уравнения:

m 1 *v 1 2 +m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 +m 2 *u 2 2;

m 1 *v 1 +m 2 *v 2 = m 1 *u 1 +m 2 *u 2 .

Тази система се използва за решаване на всякакви проблеми с всякакви начални условия. В този пример ще се ограничим до специален случай: нека масите m 1 и m 2 на две топки са равни. В допълнение, началната скорост на втората топка v 2 е нула. Необходимо е да се определи резултатът от централния еластичен сблъсък на разглежданите тела.

Като вземем предвид условията на проблема, пренаписваме системата:

v 1 2 = u 1 2 + u 2 2 ;

v 1 = u 1 + u 2 .

Замествайки втория израз в първия, получаваме:

(u 1 + u 2) 2 = u 1 2 + u 2 2

Разширяване на скобите:

u 1 2 + u 2 2 + 2*u 1 *u 2 = u 1 2 + u 2 2 => u 1 *u 2 = 0

Последното равенство е валидно, ако една от скоростите u 1 или u 2 е равна на нула. Второто от тях не може да бъде нула, защото когато първата топка удари втората, тя неизбежно ще започне да се движи. Това означава, че u 1 = 0 и u 2 > 0.

Така при еластичен сблъсък на движеща се топка с неподвижна, чиито маси са еднакви, първата предава своя импулс и енергия на втората.

Нееластично въздействие

В този случай топка, която се търкаля, когато се сблъска с втора топка, която е в покой, се залепва за нея. Тогава двете тела започват да се движат като едно цяло. Тъй като импулсът на еластичните и нееластични удари се запазва, можем да напишем уравнението:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2)*u

Тъй като в нашата задача v 2 =0, крайната скорост на системата от две топки се определя от следния израз:

u = m 1 *v 1 / (m 1 + m 2)

В случай на равенство на телесните маси получаваме още по-прост израз:

Скоростта на две слепени топки ще бъде два пъти по-малка от тази стойност за една топка преди момента на сблъсъка.

Възстановителен статус

Тази стойност е характеристика на загубите на енергия по време на сблъсък. Тоест описва колко еластичен (пластичен) е въпросният удар. Той е въведен във физиката от Исак Нютон.

Получаването на израз за коефициента на възстановяване не е трудно. Да приемем, че две тела с маси m 1 и m 2 са се сблъскали. Нека началните им скорости са равни на v 1 и v 2, а крайната (след сблъсъка) - u 1 и u 2. Ако приемем, че ударът е еластичен (кинетичната енергия се запазва), записваме две уравнения:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2;

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2 .

Първият израз е законът за запазване на кинетичната енергия, вторият е запазването на импулса.

След редица опростявания можем да получим формулата:

v 1 + u 1 = v 2 + u 2 .

Може да се пренапише като съотношение на разликата в скоростта, както следва:

1 = -1*(v 1 -v 2) / (u 1 -u 2).

По този начин отношението на разликата в скоростите на две тела преди сблъсъка към същата разлика за тях след сблъсъка, взето с противоположен знак, е равно на единица, ако има абсолютно еластичен удар.

Може да се покаже, че последната формула за нееластичен удар ще даде стойност 0. Тъй като законите за запазване на кинетичната енергия за еластични и нееластични удари са различни (тя се запазва само за еластичен сблъсък), получената формула е удобен коефициент за характеризиране на вида на въздействието.

Коефициентът на възстановяване K има формата:

K = -1*(v 1 -v 2) / (u 1 -u 2).

Изчисляване на коефициента на реституция за "скачащо" тяло

В зависимост от естеството на въздействието, коефициентът К може да варира значително. Нека да разгледаме как може да се изчисли за случай на „скачащо“ тяло, например футболна топка.

Първо, топката се държи на определена височина h 0 над земята. След това е освободен. Той пада върху повърхността, отскача от нея и се издига на определена височина h, която е фиксирана. Тъй като скоростта на земната повърхност преди и след удара с топката е равна на нула, формулата за коефициента ще изглежда така:

Тук v 2 =0 и u 2 =0. Знакът минус е изчезнал, тъй като скоростите v 1 и u 1 са насочени в противоположни посоки. Тъй като падането и издигането на топката е равномерно ускорено и еднакво забавено движение, за него е валидна следната формула:

Изразявайки скоростта, замествайки стойностите на началната височина и след като топката отскочи във формулата за коефициента K, получаваме крайния израз: K = √(h/h 0).

В този урок продължаваме да изучаваме законите за запазване и разглеждаме различните възможни въздействия на телата. От собствен опит знаете, че напомпаната баскетболна топка отскача добре от пода, докато изпуснатата почти не отскача. От това можете да заключите, че въздействието на различните тела може да бъде различно. За да се характеризират въздействията, се въвеждат абстрактните понятия за абсолютно еластични и абсолютно нееластични въздействия. В този урок ще изучаваме различни удари.

Тема: Закони за запазване в механиката

Урок: Сблъскващи се тела. Абсолютно еластични и абсолютно нееластични удари

За изследване на структурата на материята по един или друг начин се използват различни сблъсъци. Например, за да се изследва обект, той се облъчва със светлина или поток от електрони и чрез разпръскване на тази светлина или поток от електрони, снимка, или рентгенова снимка, или изображение на този обект в някакъв се получава физическо устройство. По този начин сблъсъкът на частици е нещо, което ни заобикаля в ежедневието, в науката, в технологиите и в природата.

Например единичен сблъсък на оловни ядра в детектора ALICE на Големия адронен колайдер произвежда десетки хиляди частици, от движението и разпределението на които човек може да научи за най-дълбоките свойства на материята. Разглеждането на процесите на сблъсък с помощта на законите за запазване, за които говорим, ни позволява да получим резултати независимо от това какво се случва в момента на сблъсъка. Не знаем какво се случва, когато две оловни ядра се сблъскат, но знаем какви ще бъдат енергията и импулсът на частиците, които се разлитат след тези сблъсъци.

Днес ще разгледаме взаимодействието на телата по време на сблъсък, с други думи, движението на невзаимодействащи тела, които променят състоянието си само при контакт, което наричаме сблъсък или удар.

При сблъсък на тела в общия случай не е задължително кинетичната енергия на сблъскващите се тела да е равна на кинетичната енергия на летящите тела. Наистина, по време на сблъсък телата взаимодействат едно с друго, влияят се едно на друго и извършват работа. Тази работа може да доведе до промяна в кинетичната енергия на всяко тяло. Освен това работата, която първото тяло извършва върху второто, може да не е равна на работата, която второто тяло извършва върху първото. Това може да накара механичната енергия да се превърне в топлина, електромагнитно излъчване или дори да създаде нови частици.

Сблъсъци, при които кинетичната енергия на сблъскващите се тела не се запазва, се наричат ​​нееластични.

Сред всички възможни нееластични сблъсъци има един изключителен случай, когато сблъскващите се тела се слепват в резултат на сблъсъка и след това се движат като едно. Това нееластично въздействие се нарича абсолютно нееластичен (фиг. 1).

а) б)

Ориз. 1. Абсолютно нееластичен сблъсък

Нека разгледаме пример за напълно нееластично въздействие. Нека куршум с маса лети в хоризонтална посока със скорост и се сблъсква с неподвижна кутия с пясък с маса, окачена на нишка. Куршумът се заби в пясъка и тогава кутията с куршума започна да се движи. По време на удара на куршума и кутията външните сили, действащи върху тази система, са силата на гравитацията, насочена вертикално надолу, и силата на опън на нишката, насочена вертикално нагоре, ако времето на удара на куршума е толкова кратко че нишката не е имала време да се отклони. По този начин можем да приемем, че импулсът на силите, действащи върху тялото по време на удара, е равен на нула, което означава, че законът за запазване на импулса е валиден:

.

Състоянието, че куршумът е заседнал в кутията, е признак за напълно нееластичен удар. Нека проверим какво се е случило с кинетичната енергия в резултат на това въздействие. Първоначална кинетична енергия на куршума:

крайна кинетична енергия на куршум и кутия:

простата алгебра ни показва, че по време на удара кинетичната енергия се е променила:

Така че първоначалната кинетична енергия на куршума е по-малка от крайната с някаква положителна стойност. Как се случи това? По време на удара между пясъка и куршума са действали съпротивителни сили. Разликата в кинетичните енергии на куршума преди и след сблъсъка е точно равна на работата на съпротивителните сили. С други думи, кинетичната енергия на куршума отиде да загрее куршума и пясъка.

Ако в резултат на сблъсъка на две тела кинетичната енергия се запазва, такъв сблъсък се нарича абсолютно еластичен.

Пример за идеално еластични удари е сблъсъкът на билярдни топки. Ще разгледаме най-простия случай на такъв сблъсък - централен сблъсък.

Сблъсък, при който скоростта на една топка преминава през центъра на масата на другата топка, се нарича централен сблъсък. (Фиг. 2.)

Ориз. 2. Централен удар с топка

Нека едната топка е в покой, а втората лети към нея с някаква скорост, която според нашата дефиниция минава през центъра на втората топка. Ако сблъсъкът е централен и еластичен, тогава сблъсъкът произвежда еластични сили, действащи по линията на сблъсъка. Това води до промяна на хоризонталната компонента на импулса на първата топка и до появата на хоризонтална компонента на импулса на втората топка. След удара втората топка ще получи импулс, насочен надясно, а първата топка може да се движи както надясно, така и наляво - това ще зависи от съотношението между масите на топките. В общия случай разгледайте ситуация, при която масите на топките са различни.

Законът за запазване на импулса е изпълнен за всеки сблъсък на топки:

В случай на абсолютно еластичен удар също е изпълнен законът за запазване на енергията:

Получаваме система от две уравнения с две неизвестни величини. След като го решим, ще получим отговора.

Скоростта на първата топка след удара е

,

Имайте предвид, че тази скорост може да бъде положителна или отрицателна, в зависимост от това коя от топките има по-голяма маса. Освен това можем да различим случая, когато топките са еднакви. В този случай, след удар на първата топка ще спре. Скоростта на втората топка, както отбелязахме по-рано, се оказа положителна за всяко съотношение на масите на топките:

И накрая, нека разгледаме случая на удар извън центъра в опростен вид - когато масите на топките са равни. Тогава от закона за запазване на импулса можем да напишем:

И от факта, че кинетичната енергия се запазва:

Удар извън центъра ще бъде, при който скоростта на приближаващата топка няма да премине през центъра на неподвижната топка (фиг. 3). От закона за запазване на импулса е ясно, че скоростите на топките ще образуват успоредник. И от факта, че кинетичната енергия се запазва, става ясно, че няма да е успоредник, а квадрат.

Ориз. 3. Нецентрален удар с равни маси

Така при абсолютно еластичен удар извън центъра, когато масите на топките са равни, те винаги се разлитат под прав ъгъл една спрямо друга.

Библиография

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008.
2. А.П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. - М .: Дропла, 2006.
3. О.Я. Савченко. Проблеми по физика - М.: Наука, 1988.
4. А. В. Перишкин, В. В. Крауклис. Курс по физика том 1. - М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

Отговор:Да, такива въздействия наистина съществуват в природата. Например, ако топката удари мрежата на футболна врата или парче пластилин се изплъзне от ръцете ви и залепне за пода, или стрела, която се забие в мишена, окачена на струни, или снаряд удари балистично махало .

Въпрос:Дайте още примери за съвършено еластичен удар. Съществуват ли те в природата?

Отговор:В природата не съществуват абсолютно еластични въздействия, тъй като при всяко въздействие част от кинетичната енергия на телата се изразходва за извършване на работа от външни сили. Понякога обаче можем да считаме определени въздействия за абсолютно еластични. Имаме право да направим това, когато промяната в кинетичната енергия на тялото при удар е незначителна в сравнение с тази енергия. Примери за такива удари включват отскачане на баскетболна топка от тротоара или сблъсък на метални топки. Сблъсъци на идеални газови молекули също се считат за еластични.

Въпрос:Какво да правим, когато ударът е частично еластичен?

Отговор:Необходимо е да се прецени колко енергия е изразходвана за работата на дисипативни сили, тоест сили като триене или съпротивление. След това трябва да използвате законите за запазване на импулса и да разберете кинетичната енергия на телата след сблъсък.

Въпрос:Как трябва да се реши проблемът с удара извън центъра на топки с различни маси?

Отговор:Струва си да запишете закона за запазване на импулса във векторна форма и че кинетичната енергия се запазва. След това ще имате система от две уравнения и две неизвестни, чрез чието решаване ще можете да намерите скоростите на топките след сблъсъка. Все пак трябва да се отбележи, че това е доста сложен и отнемащ време процес, който надхвърля обхвата на училищната програма.