Центърът на тежестта на твърдо тяло и методи за намиране на неговото положение. Център на тежестта на твърдо тяло

Център на тежестта

геометрична точка, неизменно свързана с твърдо тяло, през която резултатът от всички гравитационни сили, действащи върху частиците на това тяло, преминава във всяко положение на последното в пространството; може да не съвпада с никоя от точките на дадено тяло (например близо до пръстен). Ако свободно тяло е окачено на нишки, прикрепени последователно към различни точки на тялото, тогава посоките на тези нишки ще се пресичат в центъра на тялото. Положението на центъра на масата на твърдо тяло в еднородно гравитационно поле съвпада с положението на неговия център на масата (виж Център на масата). Разкъсване на тялото с тежести пк,за които координатите x k, y k, z kТехните централни точки са известни, можете да намерите координатите на централната точка на цялото тяло, като използвате формулите:

Велика съветска енциклопедия. - М.: Съветска енциклопедия. 1969-1978 .

Синоними:

Вижте какво е „център на тежестта“ в други речници:

Центърът на масата (център на инерцията, барицентър) в механиката е геометрична точка, която характеризира движението на тяло или система от частици като цяло. Съдържание 1 Определение 2 Центрове на маса на хомогенни фигури 3 В механиката ... Wikipedia

Точка, неизменно свързана с твърдо тяло, през която резултантната на гравитационните сили, действащи върху частиците на това тяло, преминава при всяко положение на тялото в пространството. За хомогенно тяло, което има център на симетрия (кръг, топка, куб и др.),... ... енциклопедичен речник

Geom. точка, неизменно свързана с твърдо тяло, през която резултантната сила на всички гравитационни сили, действащи върху частиците на тялото, преминава през нея във всяка позиция в пространството; може да не съвпада с никоя от точките на дадено тяло (например при ... ... Физическа енциклопедия

Център на тежестта- ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТТА, точката, през която преминава резултантната на силите на гравитацията, действащи върху частиците на твърдо тяло, при всяко положение на тялото в пространството. За хомогенно тяло, което има център на симетрия (кръг, топка, куб и т.н.), центърът на тежестта е ... Илюстрован енциклопедичен речник

ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТТА, точката, в която е съсредоточена тежестта на тялото и около която е разпределена и балансирана. Свободно падащ обект се върти около своя център на тежестта, който от своя страна се върти по траектория, която би била описана от точка... ... Научно-технически енциклопедичен речник

център на тежестта- твърдо тяло; център на тежестта Центърът на успоредни гравитационни сили, действащи върху всички частици на тялото... Политехнически терминологичен тълковен речник

Centroid речник на руските синоними. център на тежестта съществително, брой синоними: 12 основен (31) дух ... Речник на синонимите

ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТТА- Човешкото тяло няма постоянна анатомия. местоположение вътре в тялото и се движи в зависимост от промените в позата; нейните отклонения спрямо гръбначния стълб могат да достигнат 20-25 см. Експериментално определяне на позицията на централната нервна система на цялото тяло с... ... Голяма медицинска енциклопедия

Точката на приложение на резултантните сили на тежестта (теглата) на всички отделни части (части), които изграждат дадено тяло. Ако тялото е симетрично по отношение на равнина, права линия или точка, тогава в първия случай центърът на тежестта лежи в равнината на симетрия, във втория на ... ... Технически железопътен речник

център на тежестта- Геометричната точка на твърдо тяло, през която резултатът от всички гравитационни сили, действащи върху частиците на това тяло, преминава във всяка позиция в пространството [Терминологичен речник на строителството на 12 езика (VNIIIS Gosstroy... ... Ръководство за технически преводач

Книги

Център на тежестта, А. В. Поляринов Романът на Алексей Поляринов прилича на сложна система от езера. Съдържа киберпънк и величествените дизайни на Дейвид Мичъл, Борхес и Дейвид Фостър Уолъс... Но нейните герои са млади журналисти,...

Всяко тяло може да се разглежда като съвкупност от материални точки, които могат да се приемат например като молекули. Нека тялото се състои от n материални точки с маси m1, m2, ...mn.

Център на масата на тялото, състояща се от n материални точки се нарича точка (в геометричен смисъл), чийто радиус вектор се определя по формулата:

Тук R1 е радиус векторът на точка номер i (i = 1, 2, ... n).

Това определение изглежда необичайно, но всъщност дава позицията на самия център на масата, за който имаме интуитивна представа. Например центърът на масата на пръта ще бъде в средата му. Сумата от масите на всички точки, включени в знаменателя на горната формула, се нарича маса на тялото. Телесно теглоНаречен сумата от масите на всички негови точки: m = m1 + m2 + ... + mn.

В симетричните еднородни тела CM винаги се намира в центъра на симетрия или лежи на оста на симетрия, ако фигурата няма център на симетрия. Центърът на масата може да бъде разположен както вътре в тялото (диск, квадрат, триъгълник), така и извън него (пръстен, рамка, квадрат).

За човек позицията на COM зависи от заетата поза. В много спортове важен компонент на успеха е способността да се поддържа баланс. И така, в гимнастиката, акробатиката

голям брой елементи ще включват различни видове равновесие. Способността за поддържане на баланс при фигурно и бързо пързаляне с кънки, където опората има много малка площ, е важна.

Условията за равновесие на тялото в покой са едновременното равенство на нула на сумата от силите и сумата от моментите на силите, действащи върху тялото.

Нека разберем каква позиция трябва да заема оста на въртене, така че тялото, фиксирано към нея, да остане в равновесие под въздействието на гравитацията. За да направим това, нека разделим тялото на много малки парчета и да начертаем силите на гравитацията, действащи върху тях.

В съответствие с правилото на моментите, за равновесие е необходимо сумата от моментите на всички тези сили спрямо оста да е равна на нула.

Може да се покаже, че за всяко тяло има една точка, където сумата от моментите на гравитация спрямо всяка ос, минаваща през тази точка, е равна на нула. Тази точка се нарича център на тежестта (обикновено съвпада с центъра на масата).

Център на тежестта на тялото (CG)Наречен точката, спрямо която сумата от моментите на гравитацията, действащи върху всички частици на тялото, е равна на нула.

По този начин силите на гравитацията не карат тялото да се върти около центъра на тежестта. Следователно всички гравитационни сили могат да бъдат заменени с една единствена сила, която е приложена към тази точка и е равна на силата на гравитацията.

За изследване на движенията на тялото на спортиста често се въвежда терминът общ център на тежестта (GCG). Основни свойства на центъра на тежестта:

Ако тялото е фиксирано върху ос, минаваща през центъра на тежестта, тогава силата на гравитацията няма да го накара да се върти;

Центърът на тежестта е точката на прилагане на гравитацията;

В еднородно поле центърът на тежестта съвпада с центъра на масата.

Равновесието е положение на тялото, в което то може да остане в покой толкова дълго, колкото желае. Когато тялото се отклони от равновесното си положение, силите, действащи върху него, се променят и балансът на силите се нарушава.

Има различни видове равновесие (фиг. 9). Прието е да се разграничават три вида равновесие: стабилно, нестабилно и безразлично.

Стабилното равновесие (фиг. 9, а) се характеризира с факта, че тялото се връща в първоначалното си положение, когато се отклони. В този случай възникват сили или моменти на сила, стремящи се да върнат тялото в първоначалното му положение. Пример за това е положението на тялото с горна опора (например, висящо на напречна греда), когато при всякакви отклонения тялото има тенденция да се върне в първоначалната позиция.

Безразличното равновесие (фиг. 9, b) се характеризира с факта, че когато позицията на тялото се промени, не възникват сили или моменти на сила, които се стремят да върнат тялото в първоначалното му положение или да отстранят тялото от него. Това е рядко явление при хората. Пример е състоянието на безтегловност на космически кораб.

Нестабилно равновесие (фиг. 9, в) се наблюдава, когато при малки отклонения на тялото възникват сили или моменти на сила, които се стремят да отклонят тялото още повече от първоначалното положение. Такъв случай може да се наблюдава, когато човек, стоящ на опора на много малка площ (много по-малка от площта на двата му крака или дори един крак), се навежда настрани.

Фигура 9. Баланс на тялото: стабилен (a), безразличен (b), нестабилен (c)

Наред с изброените видове равновесие на телата биомеханиката разглежда и друг вид равновесие - ограничено-устойчиво. Този тип равновесие се отличава с факта, че тялото може да се върне в първоначалното си положение, когато се отклони от него до определена граница, например, определена от границата на опорната зона. Ако отклонението надхвърли тази граница, равновесието става нестабилно.

Основната задача при осигуряване на баланса на човешкото тяло е да се гарантира, че проекцията на GCM на тялото е в рамките на опорната зона. В зависимост от вида на дейността (поддържане на статично положение, ходене, бягане и др.) и изискванията за стабилност, честотата и скоростта на коригиращите въздействия се променят, но процесите на поддържане на равновесие са еднакви.

Разпределение на масата в човешкото тяло

Телесната маса и масите на отделните сегменти са много важни за различни аспекти на биомеханиката. В много спортове е необходимо да се знае разпределението на масата, за да се развие правилната техника за изпълнение на упражненията. За анализиране на движенията на човешкото тяло се използва методът на сегментиране: условно се разчленява на определени сегменти. За всеки сегмент се определя неговата маса и позицията на центъра на масата. В табл 1 масите на части от тялото се определят в относителни единици.

Маса 1. Маси на части от тялото в относителни единици

Често вместо понятието център на масата се използва друго понятие - центърът на тежестта. В еднородно поле на тежестта центърът на тежестта винаги съвпада с центъра на масата. Положението на центъра на тежестта на връзката се посочва като разстоянието й от оста на проксималната става и се изразява спрямо дължината на връзката, взета като единица.

В табл Фигура 2 показва анатомичното положение на центровете на тежестта на различни части на тялото.

Таблица 2. Центрове на тежестта на частите на тялото

Част от тялото	Положение на центъра на тежестта
Хип	0,44 дължина на връзката
Шин	0,42 дължина на връзката
Рамо	0,47 дължина на връзката
Предмишница	0,42 дължина на връзката
Торс
Глава
Четка
Крак

Рамо	0,47 дължина на връзката
Предмишница	0,42 дължина на връзката
Торс	0,44 разстояния от напречната ос на раменните стави до оста на тазобедрените стави
Глава	Намира се в областта на sela turcica на клиновидната кост (проекция отпред между веждите, отстрани - 3,0 - 3,5 над външния слухов проход)
Четка	В областта на главата на третата метакарпална кост
Крак	На права линия, свързваща калценалния туберкул на калценуса с края на втория пръст на крака на разстояние 0,44 от първата точка
Общ център на тежестта с вертикално положение на тялото	Намира се в основната стойка в областта на таза, пред сакрума

Първото откритие на Архимед в механиката е въвеждането на концепцията за центъра на тежестта, т.е. доказателство, че във всяко тяло има една точка, в която теглото му може да се концентрира, без да се нарушава равновесното състояние.

Центърът на тежестта на тялото е точката на твърдо тяло, през която резултатът от всички гравитационни сили, действащи върху елементарните маси на това тяло, преминава във всяка позиция в пространството.

Център на тежестта на механичната системае точката, спрямо която общият момент на тежестта, действащ върху всички тела на системата, е равен на нула.

Просто казано, център на тежестта- това е точката, към която се прилага силата на гравитацията, независимо от позицията на самото тяло. Ако тялото е хомогенно, център на тежесттаобикновено се намира в геометричния център на тялото. Така центърът на тежестта в хомогенен куб или хомогенна топка съвпада с геометричния център на тези тела.

Ако размерите на тялото са малки в сравнение с радиуса на Земята, тогава можем да приемем, че гравитационните сили на всички частици на тялото образуват система от успоредни сили. Техният резултат се нарича земно притегляне, а центърът на тези успоредни сили е център на тежестта на тялото.

Координатите на центъра на тежестта на тялото могат да се определят с помощта на формулите (фиг. 7.1):

, , ,

Където - телесно тегло x i, y i, z i– координати на елементарна частица, тегло P i;.

Формулите за определяне на координатите на центъра на тежестта на тялото са точни, строго погледнато, само когато тялото е разделено на безкраен брой безкрайно малки елементарни частици с тегло P i. Ако броят на частиците, на които мислено е разделено тялото, е краен, тогава в общия случай тези формули ще бъдат приблизителни, тъй като координатите x i, y i, z iв този случай те могат да бъдат определени само с точност до размера на частиците. Колкото по-малки са тези частици, толкова по-малка е грешката, която ще направим при изчисляването на координатите на центъра на тежестта. Точните изрази могат да бъдат постигнати само в резултат на преминаване към границата, когато размерът на всяка частица клони към нула, а броят им нараства неограничено. Както е известно, такава граница се нарича определен интеграл. Следователно действителното определяне на координатите на центровете на тежестта на телата в общия случай изисква замяна на сумите със съответните им интеграли и използване на методите на интегралното смятане.

Ако масата вътре в твърдо тяло или механична система е разпределена неравномерно, тогава центърът на тежестта се измества към частта, където е по-тежка.

Центърът на тежестта на тялото не винаги може дори да се намира вътре в самото тяло. Така например центърът на тежестта на бумеранга е някъде по средата между краищата на бумеранга, но извън тялото на самия бумеранг.

За закрепването на товари позицията на центъра на тежестта е много важна. Именно в тази точка се прилагат силите на гравитацията и инерционните сили, действащи върху товара по време на движение. Колкото по-висок е центърът на тежестта на тялото или механичната система, толкова по-податливи са те на преобръщане.

Центърът на тежестта на тялото съвпада с центъра на масата.

Ако твърдо тяло се намира близо до повърхността на Земята, тогава гравитацията се прилага към всяка материална точка на това тяло. Освен това размерите на тялото са толкова малки в сравнение с размера на Земята, че силите на гравитацията, действащи върху всички частици на тялото, могат да се считат за успоредни една на друга

Централна точка СЪС) се нарича система от паралелни гравитационни сили във всички точки на тялото център на тежестта на твърдо тяло , а сумата от гравитационните сили на всички негови материални точки се нарича земно притегляне , действайки върху него

Координатите на центъра на тежестта на твърдо тяло се определят по формулите:

където са координатите на точките на прилагане на действащите гравитационни сили кта материална точка.

За хомогенно тяло:

където V е обемът на цялото тяло;

V к- сила на звука к-та частица.

За равномерна тънка чиния:

където S е площта на плочата;

С к –квадрат к-о част от чинията.

За ред:

Където Л- дължина на цялата линия;

Лк- дължина к-та част от линията.

Методи за определяне на координатите на центровете на тежестта на телата:

Теоретичен

Симетрия.Ако едно хомогенно тяло има равнина, ос или център на симетрия, тогава неговият център на тежестта лежи съответно или в равнината на симетрия, или върху оста, или в центъра на симетрия.

Разделяне.Ако едно тяло може да бъде разделено на краен брой такива части, за всяка от които е известно положението на центъра на тежестта, тогава координатите на центъра на тежестта на цялото тяло могат да бъдат директно изчислени с помощта на горните формули.

Допълнение.Този метод е специален случай на метода на разделяне. Прилага се за тела, които имат изрези, ако са известни центровете на тежестта на тялото без изреза и на изреза. Те се включват в изчисленията със знак „-“.

Интеграция. Когато едно тяло не може да бъде разделено на съставни части, чиито центрове на тежестта са известни, се използва методът на интегриране, който е универсален.

Експериментален

Метод на окачване.Тялото е окачено на две или три точки, изчертавайки вертикални линии от тях. Точката на тяхното пресичане е центърът на масата.

Метод на претегляне. Тялото се поставя в различни части на везни, като по този начин се определят опорните реакции. Съставят се уравнения на равновесието, от които се определят координатите на центъра на тежестта.

Използване на теоретични методи, формули за определяне координати на центъра на тежестта най-често еднородни тела:

Дъга от кръг

Център на тежесттана твърдо тяло е геометрична точка, която е твърдо свързана с това тяло и е център на паралелни гравитационни сили, приложени към отделни елементарни частици на тялото (Фигура 1.6).

Радиус вектор на тази точка

Фигура 1.6

За хомогенно тяло положението на центъра на тежестта на тялото не зависи от материала, а се определя от геометричната форма на тялото.

Ако специфичното тегло на хомогенно тяло γ , тегло на елементарна частица от тяло

П k = γΔV к (П = γV ) заместете във формулата, за да определите r ° С , ние имаме

Откъдето, проектирайки се върху осите и преминавайки към границата, получаваме координатите на центъра на тежестта на хомогенен обем

Аналогично за координатите на центъра на тежестта на хомогенна повърхност с площ С (Фигура 1.7, а)

Фигура 1.7

За координатите на центъра на тежестта на хомогенна дължина Л (Фигура 1.7, b)

Методи за определяне на координатите на центъра на тежестта

Въз основа на общите формули, получени по-рано, можем да посочим методи за определяне на координатите на центровете на тежестта на твърдите тела:

1 Аналитичен(чрез интегриране).

2 Метод на симетрия. Ако едно тяло има равнина, ос или център на симетрия, тогава неговият център на тежестта лежи съответно в равнината на симетрия, оста на симетрия или центъра на симетрия.

3 Експериментален(метод на окачване на тялото).

4 Разделяне. Тялото е разделено на краен брой части, за всяка от които е позицията на центъра на тежестта ° С и площ С известен. Например проекцията на тяло върху равнина xOy (Фигура 1.8) може да се представи като две плоски фигури с площи С 1 И С 2 (S=S 1 +S 2 ). Центровете на тежестта на тези фигури са разположени в точки ° С 1 (х 1 , г 1 ) И ° С 2 (х 2 , г 2 ) . Тогава координатите на центъра на тежестта на тялото са равни

Фигура 1.8

5Допълнение(метод на отрицателните площи или обеми). Специален случай на метода на разделяне. Прилага се за тела, които имат изрези, ако са известни центровете на тежестта на тялото без изреза и на изреза. Например, трябва да намерите координатите на центъра на тежестта на плоска фигура (Фигура 1.9):

Фигура 1.9

Центрове на тежестта на най-простите фигури

Фигура 1.10

1 Триъгълник

Центърът на тежестта на зоната на триъгълника съвпада с точката на пресичане на неговите медиани (Фигура 1.10, а).

DM = MB , CM= (1/3)А.М. .

2 Кръгова дъга

Дъгата има ос на симетрия (Фигура 1.10, b). Центърът на тежестта лежи на тази ос, т.е. г ° С = 0 .

дл – дъгов елемент, дл = Rdφ , Р – радиус на окръжността, x = Rcosφ , L= 2αR ,

Следователно:

х ° С = R(sinα/α) .

3 Кръгъл сектор

Радиус сектор Р с централен ъгъл 2 α има ос на симетрия вол , върху който е разположен центърът на тежестта (Фигура 1.10, c).

Разделяме сектора на елементарни сектори, които могат да се считат за триъгълници. Центровете на тежестта на елементарните сектори са разположени върху кръгова дъга с радиус (2/3) Р .

Центърът на тежестта на сектора съвпада с центъра на тежестта на дъгата AB :

14. Методи за уточняване на движението на точка.

С векторния метод за уточняване на движение, позицията на точка се определя от радиус вектор, начертан от фиксирана точка в избраната референтна система.

С координатния метод за определяне на движение, координатите на точка се определят като функция на времето:

Това са параметрични уравнения на траекторията на движеща се точка, в които времето играе ролята на параметър T . За да напишем уравнението му в ясен вид, е необходимо да ги изключим T .

С естествения метод за уточняване на движението се уточняват траекторията на точката, началото на референтната траектория, показваща положителната посока на референтната линия, и законът за промяна на дъговата координата: s=s(t) . Този метод е удобен за използване, ако траекторията на точката е известна предварително.

15. 1.2 Точкова скорост

Помислете за движението на точка за кратък период от време Δt :

средна скорост на точка за определен период от време Dt . Скорост на точка в даден момент

Точкова скоросте кинематична мярка на неговото движение, равна на производната по време на радиус вектора на тази точка в разглежданата отправна система. Векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията на точката в посоката на движение.