В самото начало припомнете, че триъгълник е многогранник, който има 3 ъгъла. Как да намерите хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако са известни други стойности на триъгълника?

Инструкция за употреба

1. Известни дължини на краката. В този случай хипотенузата може да бъде изчислена с помощта на Питагоровата теорема. Тази теорема звучи така: сборът от квадратите на краката е равен на квадрата на хипотенузата. От това следва, че за да се изчисли дължината на хипотенузата, е необходимо на свой ред да се квадратят размерите на всеки крак. След това добавете получените числа и от общия резултат извлечете квадратния корен.
2. Как да открием хипотенузата в триъгълника KFB, ако кракът (VK) и ъгълът в съседство с него са известни? Известният ъгъл се обозначава с α. Едно от свойствата на правоъгълен триъгълник е следното, съотношението на дължината на крака на правоъгълен триъгълник към дължината на хипотенузата е равно на косинуса на ъгъла между хипотенузата и този крак. Може да се запише по следния начин: FB \u003d BK * cos (α).
3. Известен е друг крак (KF) и същия ъгъл α, Сега ще е обратното. Хипотенузата може да се намери и чрез прилагане на същите свойства на правоъгълен триъгълник. Тук получаваме съотношението на дължината на крака на десен триъгълник и дължината на неговата хипотенуза, равно на синуса на ъгъла срещу крака. Пишем: FB \u003d KF * sin (α).
4. Как да открием хипотенузата на триъгълник, ако в него е описана окръжност, за която е известен нейният радиус. От свойствата на окръжността, която е описана около правоъгълен триъгълник, се знае, че центърът на такъв кръг съвпада с точката на хипотенуза, която го разделя наполовина. С други думи, радиусът е равен на половината от хипотенузата. А това означава, че два радиуса съставят хипотенузата: FB \u003d 2 * R.

Знаейки свойствата на десен триъгълник и теорията на Питагор, много лесно е да се изчисли дължината на хипотенузата. Ако все още е трудно да запомните всички свойства, тогава просто научете готовите формули, в които е много лесно да замените известните стойности, за да изчислите дължината на хипотенузата.

Сред многобройните изчисления, направени за изчисляване на различни стойности на различни, е хипотенузата на триъгълник. Спомнете си, че триъгълник е многогранник, имащ три ъгъла. По-долу са описани няколко метода за изчисляване на хипотенузата на различни триъгълници.

Първо, нека да видим как да намерим хипотенузата на десен триъгълник. За тези, които са забравили, триъгълник се нарича правоъгълен, имащ ъгъл 90 градуса. Страната на триъгълника, разположена от противоположната страна на правия ъгъл, се нарича хипотенуза. В допълнение, това е най-дългата страна на триъгълника. В зависимост от известните стойности, дължината на хипотенузата се изчислява, както следва:

• Известни дължини на краката. Хипотенузата в този случай се изчислява с помощта на Питагоровата теорема, която гласи следното: квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. Ако разгледаме правилния триъгълник BKF, където BK и KF са крака, а FB е хипотенузата, тогава FB2 \u003d BK2 + KF2. От гореизложеното следва, че при изчисляване на дължината на хипотенузата е необходимо последователно да се квадратират всеки от размерите на краката. След това добавете научените числа и извлечете квадратния корен от резултата.

Помислете за пример: Даден триъгълник с прав ъгъл. Единият крак е 3 см, а другият - 4 см. Намерете хипотенуза. Решението е следното.

FB2 \u003d BK2 + KF2 \u003d (3cm) 2+ (4cm) 2 \u003d 9cm2 + 16cm2 \u200b\u200b\u003d 25 cm2. Изваждаме и получаваме FB \u003d 5см.

• Известен крак (BK) и ъгълът в съседство с него, който се формира от хипотенузата и този крак. Как да намерите хипотенузата на триъгълник? Обозначаваме известния ъгъл α. Според свойството, което гласи, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на косинуса на ъгъла между този крак и хипотенузата. Като се има предвид триъгълникът, това може да се запише по следния начин: FB \u003d BK * cos (α).
• Известен крак (KF) и същия ъгъл α, само сега вече ще е обратното. Как да намерите хипотенуза в този случай? Нека се обърнем към същите свойства на правоъгълен триъгълник и да разберем, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на синуса на ъгъла на противоположния крак. Тоест, FB \u003d KF * sin (α).

Помислете за пример. Даден е все същият десен триъгълник BKF с хипотенуза FB. Нека ъгълът F е 30 градуса, вторият ъгъл B съответства на 60 градуса. Известен е и кракът BK, дължината на който съответства на 8 см. Желаната стойност може да се изчисли, както следва:

FB \u003d BK / cos60 \u003d 8 cm.
  FB \u003d BK / sin30 \u003d 8 cm.

• Известен (R), описан близо до триъгълник с прав ъгъл. Как да намерите хипотенуза, когато обмисляте такъв проблем? От свойството на окръжност, обградена около триъгълник с прав ъгъл, се знае, че центърът на такъв кръг съвпада с точката на хипотенузата, която го разделя наполовина. С прости думи - радиусът съответства на половината от хипотенузата. Следователно хипотенузата е равна на два радиуса. FB \u003d 2 * R. Ако се зададе подобен проблем, при който медианата не е известна, тогава трябва да се обърне внимание на свойството на окръжността, оградена около триъгълника с прав ъгъл, което казва, че радиусът е равен на средната, изтеглена на хипотенузата. Използвайки всички тези свойства, проблемът се решава по същия начин.

Ако въпросът е как да открием хипотенузата на равнобедрен десен триъгълник, тогава е необходимо да се обърнем към същата Питагорова теорема. Но, на първо място, не забравяйте, че равнобедрен триъгълник е триъгълник, който има две еднакви страни. В случай на правоъгълен триъгълник, страните са едни и същи страни. Имаме FB2 \u003d BK2 + KF2, но тъй като BK \u003d KF имаме следното: FB2 \u003d 2 BK2, FB \u003d BK√2

Както можете да видите, знаейки за теоремата на Питагор и свойствата на правоъгълен триъгълник, е много просто да се решат задачи, за които е необходимо да се изчисли дължината на хипотенузата. Ако всички свойства са трудни за запомняне, научете готовите формули, замествайки в които познатите стойности могат да бъдат използвани за изчисляване на желаната дължина на хипотенузата.

Краката се наричат \u200b\u200bдвете страни на прав триъгълник, образуващи прав ъгъл. Най-дългата страна на триъгълника срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза. За да се открие хипотенузата, е необходимо да се знае дължината на краката.

Инструкция за употреба

1.   Дължините на краката и хипотенузата са свързани от отношението, описано от Питагоровата теорема. Алгебраична формулировка: „В правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата е сумата от квадратите на дължините на краката.“ Питагорейската формула изглежда така: c2 \u003d a2 + b2, където c е дължината на хипотенузата, a и b са дължините на краката.

2.   Познавайки дължината на краката, по питагорейската теорема е възможно да се открие хипотенузата на десен триъгълник: c \u003d? (A2 + b2).

3.   Пример. Дължината на единия крак е 3 см, дължината на другия е 4 см. Сумата от техните квадрати е 25 см?: 9 см? + 16 см? \u003d 25 см?. Дължината на хипотенузата в нашия случай е равна на квадратния корен от 25 см? - 5 см. Следователно дължината на хипотенузата е 5 cm.

Хипотенузата се отнася до страната в правоъгълен триъгълник, който е срещу ъгъла от 90 градуса. За да се изчисли дължината му, достатъчно е да се знае дължината на един от краката и размера на един от острите ъгли на триъгълник.

Инструкция за употреба

1.   С известния крак и остър ъгъл на правоъгълен триъгълник, размерът на хипотенузата може да бъде равен на съотношението крак към косинус / синус на този ъгъл, ако този ъгъл е противоположен / съседен на него: h \u003d С1 (или С2) / sin?; H \u003d C1 (или C2 ) / cos ?. Пример: Нека се даде десен триъгълник ABC с хипотенуза AB и прав ъгъл C. Нека ъгъл B е 60 градуса и ъгъл A 30 градуса Дължина на крака BC 8 см. Необходимо е да се открие дължината на хипотенузата AB. За да направите това, можете да използвате някой от предложените по-горе методи: AB \u003d BC / cos60 \u003d 8 см. AB \u003d BC / sin30 \u003d 8 cm.

Хипотенуза - най-дългата страна на правоъгълник триъгълника  , Той се намира срещу десния ъгъл. Метод за намиране на хипотенузата на правоъгълник триъгълника  зависи от това какви първоначални данни притежавате.

Инструкция за употреба

1.   Ако краката са правоъгълни триъгълника  , тогава дължината на хипотенузата на правоъгълника триъгълника  може да се намери с помощта на питагоровата теорема - квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на краката: c2 \u003d a2 + b2, където a и b са дължините на краката на правоъгълник триъгълника .

2.   Ако задвижваме един от краката и остър ъгъл, тогава формулата за намиране на хипотенузата ще зависи от това дали даденият ъгъл по отношение на водещия крак е съседен (разположен близо до крака) или противоположен (разположен срещу него. В случай на съседен ъгъл, хипотенузата е равна на съотношението на крака към косинуса на този ъгъл: c \u003d a / cos ?; E е противоположният ъгъл, хипотенузата е равна на съотношението на крака към синуса на ъгъла: c \u003d a / sin ?.

Свързани видеоклипове

Хипотенузата е страната на десен триъгълник, разположен срещу правия ъгъл. Това е най-голямата страна на десен триъгълник. Тя може да бъде изчислена по теоремата на Питагор или с подкрепата на формулите на тригонометричните функции.

Инструкция за употреба

1.   Краката се наричат \u200b\u200bстраните на десен триъгълник, съседен на прав ъгъл. На фигурата краката са обозначени като AB и BC. Нека се даде дължината на двата крака. Означете ги като | AB | и | пр. н. е. | За да открием дължината на хипотенузата | AC |, използваме Питагоровата теорема. Според тази теорема сумата от квадратите на краката е равна на квадрата на хипотенузата, т.е. в обозначението на нашата фигура | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. От формулата получаваме, че дължината на хипотенузата AC е | AC | \u003d? (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Нека да разгледаме един пример. Нека дължините на краката | AB | \u003d 13, | пр. Н. Е. | \u003d 21. По теорията на Питагора получаваме, че | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. За да получим дължината на хипотенузата, трябва да извлечем квадратния корен от сумата от квадрати на краката, т.е. от числото 610: | AC | \u003d? 610. Използвайки таблицата на квадратите от цели числа, установяваме, че числото 610 не е пълният квадрат на всяко цяло число. За да получите крайната стойност на дължината на хипотенузата, нека се опитаме да прехвърлим целия квадрат от под коренния знак. За да направите това, коефициентът е числото 610. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Според таблицата на примитивните числа виждаме, че 61 е примитивно число. Следователно последващото намаляване на броя? 610 е нереалистично. Получаваме крайния резултат | AC | \u003d? 610. Ако квадратът на хипотенузата беше например 675, тогава? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3. Ако подобен състав е приемлив, извършете обратната проверка - квадратът на общата и сравнете с първоначалната стойност.

3.   Уведомете ни единия крак и ъгъла в съседство с него. За определеност нека бъде крак | AB | и ъгъл ?. Тогава можем да използваме формулата за тригонометричната функция на косинуса - косинусът на ъгъла е равен на съотношението на съседния крак към хипотенузата. Т.е. в нашата представа cos? \u003d | AB | / | AC |. Получаваме дължината на хипотенузата | AC | \u003d | AB | / cos ?. Ако знаем крака | BC | и ъгъл ?, тогава използваме формулата за изчисляване на синуса на ъгъла - синусът на ъгъла е равен на съотношението на противоположната страна към хипотенузата: sin? \u003d | Пр. Н. Е. | / | AC |. Получаваме, че дължината на хипотенузата се намира като | AC | \u003d | Пр. Н. Е. | / cos ?.

4.   За по-голяма яснота, помислете за пример. Нека дължината на крака | AB | \u003d 15. А ъгълът? \u003d 60 °. Получаваме | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0,5 \u003d 30. Нека проучим как е допустимо да се провери резултатът ни с помощта на питагорейската теорема. За да направим това, трябва да изчислим дължината на втория крак | BC |. Използвайки формулата за допирателната на ъгъла tg? \u003d | Пр. Н. Е. | / | AC |, получаваме | BC | \u003d | AB | * tg? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3. След това прилагаме Питагоровата теорема, получаваме 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Проверката е завършена.

Полезни съвети
  След като изчислите хипотенузата, проверете дали получената стойност удовлетворява Питагоровата теорема.

Инструкция за употреба

Свързани видеоклипове

Обърнете внимание

При изчисляване на страните на десен триъгълник знанията за неговите характеристики могат да играят:
1) Ако кракът на правия ъгъл лежи срещу ъгъла от 30 градуса, тогава той е равен на половината от хипотенузата;
2) Хипотенузата винаги е по-дълга от всеки от краката;
3) Ако е описан кръг около десен триъгълник, то неговият център трябва да лежи в средата на хипотенузата.

Хипотенузата е страна в десен триъгълник, която е срещу ъгъл от 90 градуса. За да се изчисли дължината му, достатъчно е да се знае дължината на един от краката и размера на един от острите ъгли на триъгълника.

Инструкция за употреба

Уведомете ни единия крак и ъгъла в съседство с него. За определеност нека бъде крак | AB | и ъгъл α. Тогава можем да използваме формулата за тригонометричното съотношение косинус - косинус на съседния крак към. Т.е. в нашата представа, cos α \u003d | AB | / | AC |. От тук получаваме дължината на хипотенузата | AC | \u003d | AB | / cos α.
Ако знаем крака | BC | и ъгъл α, тогава използваме формулата, за да изчислим синуса на ъгъла - синусът на ъгъла е равен на съотношението на противоположната страна към хипотенузата: sin α \u003d | BC | / | AC |. Получаваме, че дължината на хипотенузата се намира като | AC | \u003d | Пр. Н. Е. | / cos α.

За по-голяма яснота, помислете за пример. Нека дължината на крака | AB | \u003d 15. И ъгълът α \u003d 60 °. Получаваме | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.
Помислете как можете да проверите резултата си, използвайки теоремата на Питагор. За да направим това, трябва да изчислим дължината на втория крак | BC |. Използвайки формулата за допирателната на ъгъла tan α \u003d | BC | / | AC |, получаваме | BC | \u003d | AB | * tg α \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 * √3. След това прилагаме теорията на Питагор, получаваме 15 ^ 2 + (15 * √3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Проверката е завършена.

Полезни съвети

След като изчислите хипотенузата, проверете дали получената стойност удовлетворява Питагоровата теорема.

източници:

• Prime маса от 1 до 10 000

катет  те наричат \u200b\u200bдве къси страни на правоъгълен триъгълник, съставляващи върха му, чиято стойност е 90 °. Третата страна в такъв триъгълник се нарича хипотенуза. Всички тези страни и ъгли на триъгълника са свързани помежду си чрез определени отношения, които ви позволяват да изчислите дължината на крака, ако са известни няколко други параметъра.

Инструкция за употреба

Използвайте теоремата на Питагор за крак (A), ако е известна дължината на другите две страни (B и C) на десния триъгълник. Тази теорема гласи, че сборът от дължини на квадратите на краката е равен на квадрата на хипотенузата. От това следва, че дължината на всеки крак е равна на квадратния корен от дължините на хипотенузата и на втория крак: A \u003d √ (C²-B²).

Използвайте определението за директната тригонометрична функция „синус“ за остър ъгъл, ако знаете величината на ъгъла (α), разположен срещу изчисления крак, и дължината на хипотенузата (C). Това твърди, че синусът на това известно съотношение е дължината на желания крак и дължината на хипотенузата. Това е, че дължината на желания крак е равна на произведението на дължината на хипотенузата по синуса на известния ъгъл: A \u003d C ∗ sin (α). За същите известни стойности можете да използвате сексанта и да изчислите желаната дължина, като разделите дължината на хипотенузата на косантанта на известния ъгъл A \u003d C / cosec (α).

Призовете определянето на директната тригонометрична функция на косинуса, ако в допълнение към дължината на хипотенузата (С) е известна и стойността на острия ъгъл (β), съседен на желания. Косинусът на този ъгъл е съотношението на дължината на желания крак и хипотенузата и от това можем да заключим, че дължината на крака е равна на произведението на дължината на хипотенузата от косинуса на известния ъгъл: A \u003d C ∗ cos (β). Можете да използвате определението на секантната функция и да изчислите желаната стойност, като разделите дължината на хипотенузата на секанта на известния ъгъл A \u003d C / sec (β).

Извлечете желаната формула от подобно определение за производната на тригонометричната функция на допирателната, ако в допълнение към острия ъгъл (α), разположен срещу желания крак (A), е известна дължината на втория крак (B). Тангентата на ъгъла срещу желания крак е съотношението на дължината на този крак към дължината на втория крак. Следователно търсената стойност ще бъде равна на произведението на дължината на известния крак с тангентата на известния ъгъл: A \u003d B ∗ tg (α). Друга формула може да се извлече от същите известни количества, ако използваме определението на котангенсната функция. В този случай, за да се изчисли дължината на крака, ще е необходимо да се намери съотношението на дължината на известния крак към котангента на известния ъгъл: A \u003d B / ctg (α).

Свързани видеоклипове

Думата "катет" дойде на руски от гръцки. В точен превод означава отвесна линия, тоест перпендикулярна на повърхността на земята. В математиката краката, които образуват прав ъгъл на прав триъгълник, се наричат \u200b\u200bкрака. Страната срещу този ъгъл се нарича хипотенуза. Терминът „крак“ се използва също в архитектурата и заваръчната технология.

Секантът на този ъгъл се получава чрез разделяне на хипотенузата на съседния крак, т.е. secCAB \u003d c / b. Оказва се обратната на косинуса, тоест може да бъде изразена с формулата secCAB \u003d 1 / cosSAB.
Съгласието е равно на коефициента на разделяне на хипотенузата на противоположния крак и това е реципрочността на синуса. Може да се изчисли по формулата cosecCAB \u003d 1 / sinCAB

И двата крака са взаимосвързани и контактен. В този случай допирателната ще бъде съотношението на страна a към страна b, тоест срещуположния крак към съседния. Това съотношение може да бъде изразено с формулата tgCAB \u003d a / b. Съответно коефициентът е обратното съотношение: ctgCAB \u003d b / a.

Съотношението между размера на хипотенузата и двата крака се определя от древногръцкия Питагор. Хората все още използват теоремата, нейното име. Тя казва, че квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката, т.е. c2 \u003d a2 + b2. Съответно всеки крак ще бъде равен на квадратния корен на разликата на квадратите на хипотенузата и другия крак. Тази формула може да бъде записана като b \u003d √ (c2-a2).

Дължината на крака може да се изрази и чрез отношенията, които познавате. Според теоремите за синусите и косинусите кракът е равен на произведението на хипотенузата по една от тези функции. Можете да го изразите или cotangent. Катет а може да бъде намерен например по формулата a \u003d b * tan CAB. По абсолютно същия начин, в зависимост от дадената тангента или, вторият крак също се определя.

Терминът "крак" се използва и в архитектурата. Прилага се върху йонните капители и се спуска през средата на опашката му. Тоест в този случай този термин е перпендикулярен на дадена права.

В технологията на заваряване има „филетна заварка“. Както и в други случаи, това е най-краткото разстояние. Тук говорим за пролуката между една от частите, които трябва да бъдат заварени до границата на шева, разположен на повърхността на друга част.

Свързани видеоклипове

източници:

• какво е крак и хипотенуза през 2019г

Инструкция за употреба

Нека е известен един от краката на десен триъгълник. Да приемем | BC | \u003d b. Тогава можем да използваме Питагоровата теорема, според хипотенузата тя е равна на сумата от квадратите на краката: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2. От това уравнение намираме непознатия крак | AB | \u003d a \u003d √ (c ^ 2 - b ^ 2).

Нека се познае един от ъглите на десен триъгълник, да предположим, че ∟α. Тогава AB и BC на десния триъгълник ABC могат да бъдат намерени с помощта на тригонометрични функции. Така получаваме: синусът ∟α е равен на съотношението на противоположната страна на крака sin α \u003d b / c, косинусът ∟α е равен на съотношението на съседната страна към хипотенузата cos α \u003d a / c. От тук намираме необходимите дължини на страните: | AB | \u003d a \u003d c * cos α, | BC | \u003d b \u003d c * sin α.

Да предположим, че съотношението на краката е k \u003d a / b. Ние също решаваме проблема, използвайки тригонометрични функции. Отношението a / b е нищо друго освен котангента ∟α: на съседния крак ctg α \u003d a / b. В този случай от това равенство изразяваме a \u003d b * ctg α. И заместваме a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2 в теорията на Питагора:

b ^ 2 * ctg ^ 2 α + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Поставяйки b ^ 2 от скобите, получаваме b ^ 2 * (ctg ^ 2 α + 1) \u003d c ^ 2. И от това лесно получаваме дължината на крака b \u003d c / √ (ctg ^ 2 α + 1) \u003d c / √ (k ^ 2 + 1), където k е даденото съотношение на краката.

По аналогия, ако съотношението на краката b / a е известно, решаваме проблема, използвайки допирателния тен α \u003d b / a. Заместваме стойността b \u003d a * tg α в теоремата на Питагора a ^ 2 * tg ^ 2 α + a ^ 2 \u003d c ^ 2. Следователно a \u003d c / √ (tg ^ 2 α + 1) \u003d c / √ (k ^ 2 + 1), където k е даденото съотношение на краката.

Помислете за специални случаи.

∟α \u003d 30 °. Тогава | AB | \u003d a \u003d c * cos α \u003d c * √3 / 2; | Пр. Н. Е. | \u003d b \u003d c * sin α \u003d c / 2.

∟α \u003d 45 °. Тогава | AB | \u003d | Пр. Н. Е. | \u003d a \u003d b \u003d c * √2 / 2.

Свързани видеоклипове

Обърнете внимание

Квадратните корени се извличат с положителен знак, защото length не може да бъде отрицателна стойност. Това изглежда очевидно, но тази грешка е много често срещана, ако решите проблема на машината.

Полезни съвети

За да намерите краката на десен триъгълник е удобно да използвате формулите за намаляване: sin β \u003d sin (90 ° - α) \u003d cos α; cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d sin α.

източници:

• Брадис таблици за намиране на стойности на тригонометрични функции

Отношенията между страните и ъглите на десен триъгълник се разглеждат в раздел от математиката, наречен тригонометрия. За да намерите страните на правоъгълен триъгълник, достатъчно е да знаете теоремата на Питагор, дефиницията на тригонометричните функции и да имате някои средства за намиране на стойностите на тригонометричните функции, например калкулатор или таблица на Брадис. Разглеждаме по-долу основните случаи на намиране на страните на десен триъгълник.

Ще ви трябва

• Калкулатор, Брадис таблица.

Инструкция за употреба

Ако имате един от острите ъгли, например, А, и хипотенузата, тогава краката могат да бъдат намерени от определенията на основните тригонометрични:

a \u003d c * sin (A), b \u003d c * cos (A).

Ако е даден един от острите ъгли, например A, и един от краката, например, a, тогава хипотенузата и другият крак се изчисляват от отношенията: b \u003d a * tg (A), c \u003d a * sin (A).

Полезни съвети

В случай, че не знаете стойността на синуса или косинуса на някой от ъглите, необходими за изчисляване, можете да използвате таблиците на Брадис, те дават стойностите на тригонометричните функции за голям брой ъгли. Освен това повечето съвременни калкулатори са в състояние да изчислят синусите и косинусите на ъглите.

източници:

• как да изчислим страната на десен триъгълник през 2019г

Съвет 3: Как да намерите ъгъла, ако са известни страните на десен триъгълник

Tre лакът, един от ъглите на който е прав (равен на 90 °), се нарича правоъгълен. Най-дългата му страна винаги лежи срещу прав ъгъл и се нарича хипотенуза, а другите две страните  наречени крака. Ако дължините на тези три страни са известни, тогава намерете стойностите на всички ъгли лакъти не е трудно, тъй като всъщност ще е необходимо да се изчисли само един от ъглите. Има няколко начина за това.

Инструкция за употреба

Използвайте, за да определите стойностите на (α, β, γ), за да определите тригонометричните функции чрез правоъгълна тава. Такава е например за синуса на остър ъгъл като съотношението на дължината на противоположния крак към дължината на хипотенузата. Следователно, ако дължините на краката (A и B) и хипотенузата (C), тогава, например, можем да намерим синуса на ъгъла α, разположен срещу крака A, като разделим дължината страните  И за дължината страните  C (хипотенуза): sin (α) \u003d A / C. След като научихте стойността на синуса на този ъгъл, можете да намерите неговата стойност в градуси, като използвате обратната синусова функция - дъгата. Тоест, α \u003d arcsin (sin (α)) \u003d arcsin (A / C). По същия начин можете да намерите стойността на острия ъгъл в лакътд, но това не е необходимо. Тъй като сумата от всички ъгли на лакътa е 180 °, а в тре лакътако един от ъглите е 90 °, тогава стойността на третия ъгъл може да се изчисли като разликата между 90 ° и стойността на намерения ъгъл: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 ° -α.

Вместо да определите синуса, можете да използвате определението на косинуса на остър ъгъл, което се формулира като съотношение на дължината на крака, съседен на желания ъгъл, към дължината на хипотенузата: cos (α) \u003d B / C. И тук, използвайте обратната тригонометрична функция (аркозин), за да намерите ъгъла в градуси: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d arccos (B / C). След това, както и в предишната стъпка, остава да намерим стойността на липсващия ъгъл: β \u003d 90 ° -α.

Можете да използвате същата тангента - тя се изразява чрез съотношението на дължината на противоположната страна на желания крак на крака към дължината на съседния крак: tg (α) \u003d A / B. Ъгълът в градуси отново се определя чрез обратната тригонометрична функция -: α \u003d arctan (tan (α)) \u003d arctan (A / B). Формулата за величината на липсващия ъгъл остава непроменена: β \u003d 90 ° -α.

Свързани видеоклипове

Съвет 4: Как да намерите страничната дължина на десен триъгълник

Триъгълник се счита за прав ъгъл, в който един от ъглите на линията. страна триъгълникасрещу правия ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две страните  - крака. За да намерите дължините на страните на правоъгълник триъгълника, можете да използвате няколко метода.

Инструкция за употреба

Можете да разберете третата странитезнаейки дължините на другите две страни триъгълника, Това може да стане с помощта на Питагоровата теорема, която гласи, че квадратът на правоъгълник триъгълника сумата от квадратите на краката му. (a² \u003d b² + c²). От тук можем да изразим дължините на всички страни на правоъгълник триъгълника:
b² \u003d a² - c²;
c² \u003d a² - b²
Например правоъгълна триъгълника  са известни дължината на хипотенузата a (18 cm) и един от краката, например c (14 cm). че дължина  на друг крак, се изискват 2 алгебрични действия:
s² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Отговор: дължината на крака е √128 см или приблизително 11,3 см

Можете да прибягвате, ако дължината на хипотенузата и размерът на един от острите дадени правоъгълни триъгълника, Нека дължината с, единият от острите ъгли е равен на α. В този случай намерете 2 други страните  правоъгълен триъгълника  ще бъде възможно чрез следните формули:
a \u003d c * sinα;
b \u003d c * cosα.
Можете да донесете: дължината на хипотенузата е 15 см, един от острите ъгли е 30 градуса. За да намерите дължините на други две страни, трябва да извършите 2 действия:
a \u003d 15 * sin30 \u003d 15 * 0.5 \u003d 7.5 cm
b \u003d 15 * cos30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 см (приблизително)

Най-нетривиалният начин за намиране дължина страните  правоъгълен триъгълника  - е да го изразим от периметъра на тази цифра:
P \u003d a + b + c, където P е периметърът на правоъгълника триъгълника, От този израз е лесно да се изрази дължина  от двете страни на правоъгълник триъгълника.

Съвет 5: Как да намерите ъгъла на десен триъгълник, като знаете всички страни

Познаване и на трите страни в права въглища  триъгълник е повече от достатъчен, за да изчисли всеки от неговите ъгли. Има толкова много от тази информация, че дори имате възможност да изберете коя от страните да използвате при изчисленията, за да използвате най-атрактивната тригонометрична функция за вас.

Инструкция за употреба

Ако предпочитате да се занимавате с арказин, използвайте дължината на хипотенузата (С) - най-дългата в изчислението страните  - и този крак (A), който лежи срещу желания ъгъл (α). Разделянето на дължината на този крак на дължината на хипотенузата ще даде стойността на синуса на желания ъгъл, а функцията, обратна на синуса - дъгата - от получената стойност ще възстанови стойността на ъгъл b. Затова използвайте това при изчисленията: α \u003d арцин (A / C).

За да замените дъгата с аркозин, използвайте при изчисленията дължините на тези страни, които образуват желания ъгъл (α). Единият от тях ще бъде хипотенузата (С), а другият - кракът (В). По дефиниция косинусът е дължината, съседна на страната на крака с дължината на хипотенузата, а ъгълът от стойността на косинуса е функцията на аркозина. Използвайте следната формула за изчисление: α \u003d arccos (B / C).

Може да се използва при изчисления. За това се нуждаете от дължините на две къси страни - крака. Остра допирателна (α) в права въглища триъгълникът се определя от съотношението на дължината на крака (А), разположен срещу него, към дължината на съседния крак (В). По аналогия с описаните по-горе опции, използвайте тази формула: α \u003d arctg (A / B).

формула

Кой триъгълник се нарича правоъгълен?

Има няколко вида триъгълници. При някои всички ъгли са остри, в други - един тъп и два остър, в други - два остри и прави. Въз основа на това, всеки тип от тези геометрични фигури беше наречен: остър ъгъл, тъп и правоъгълен. Тоест триъгълник се нарича правоъгълник, в който един от ъглите е 90 °. Има още една, подобна на първата. Правоъгълник е триъгълник, в който две страни са перпендикулярни.

Хипотенуза и крак

За триъгълници с остри и ъглови ъгли, сегментите, свързващи върховете на ъглите, се наричат \u200b\u200bпросто страни. Партиите имат други имена. Тези, които са в съседство с правия ъгъл, се наричат \u200b\u200bкрака. Страната срещу десния ъгъл се нарича хипотенуза. На гръцки думата "хипотенуза" означава "опънат", а "крак" означава "перпендикулярно".

Връзката между хипотенузата и катетите

Страните на правоъгълен триъгълник са свързани помежду си с определени отношения, което значително улеснява изчислението. Например, знаейки размерите на краката, можете да изчислите дължината на хипотенузата. Тази връзка, след името на човека, който го е открил, е наречена теорема на Питагор и изглежда така:

c2 \u003d a2 + b2, където c е хипотенузата, a и b са краката. Тоест, хипотенузата ще бъде равна на квадратния корен на сумата от квадратите на краката. За да намерите някой от краката, достатъчно е да извадите квадрата на другия крак от квадрата на хипотенузата и да извлечете квадратния корен от получената разлика.

Съседен и противоположен крак

Начертайте десен триъгълник на ACB. Буквата С се използва за означаване на върха на прав ъгъл, а А и В са върховете на остри ъгли. Удобно е да се назоват страните срещу всеки ъгъл, a, b и c, според имената на ъглите срещу тях. Помислете ъгъла А. Кракът ще бъде противоположен за него, а крак b ще е съседен. Нарича се съотношението на противоположната страна към хипотенузата. Тази тригонометрична функция може да се изчисли по формулата: sinA \u003d a / c. Съотношението на съседния крак към хипотенузата се нарича косинус. Изчислява се по формулата: cosA \u003d b / c.

По този начин, знаейки ъгъла и едната от страните, човек може да изчисли другата страна, използвайки тези формули. Тригонометричните отношения са свързани и двата крака. Отношението на противоположния към съседния се нарича допирателна, а прилежащото към обратното се нарича котангенс. Тези отношения могат да бъдат изразени с формулите tgA \u003d a / b или ctgA \u003d b / a.