مركز ثقل الجسم الصلب وطرق تحديد موقعه. مركز ثقل الجسم الصلب

مركز الجاذبية

نقطة هندسية ترتبط دائمًا بجسم صلب، تمر من خلالها نتيجة جميع قوى الجاذبية المؤثرة على جزيئات هذا الجسم في أي موضع للأخير في الفضاء؛ وقد لا يتطابق مع أي نقطة من نقاط جسم معين (على سبيل المثال، بالقرب من الحلقة). إذا علق جسم حر على خيوط متصلة بشكل متتابع بنقاط مختلفة من الجسم فإن اتجاهات هذه الخيوط تتقاطع عند مركز الجسم. موضع مركز كتلة جسم صلب في مجال جاذبية منتظم يتطابق مع موضع مركز كتلته (انظر مركز الكتلة). تفكيك الجسم بالأوزان بي كيه,التي الإحداثيات س ك , ذ ك , ض كنقاط مركزها معروفة، ويمكنك العثور على إحداثيات النقطة المركزية للجسم كله باستخدام الصيغ:

الموسوعة السوفيتية الكبرى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .

المرادفات:

ترى ما هو "مركز الجاذبية" في القواميس الأخرى:

مركز الكتلة (مركز القصور الذاتي، barycenter) في الميكانيكا هو نقطة هندسية تميز حركة الجسم أو نظام الجزيئات ككل. المحتويات 1 التعريف 2 مراكز كتلة الأشكال المتجانسة 3 في الميكانيكا ... ويكيبيديا

نقطة مرتبطة دائمًا بجسم صلب يمر من خلالها محصلة قوى الجاذبية المؤثرة على جزيئات هذا الجسم في أي موضع من الجسم في الفضاء. لجسم متجانس له مركز تماثل (دائرة، كرة، مكعب، الخ)،... ... القاموس الموسوعي

جيوم. نقطة مرتبطة دائمًا بجسم صلب تمر من خلالها القوة الناتجة لجميع قوى الجاذبية المؤثرة على جزيئات الجسم في أي موضع في الفضاء؛ قد لا يتطابق مع أي من نقاط جسم معين (على سبيل المثال، عند ... ... الموسوعة الفيزيائية

نقطة مرتبطة دائمًا بجسم صلب يمر من خلالها محصلة قوى الجاذبية المؤثرة على جزيئات هذا الجسم في أي موضع من الجسم في الفضاء. لجسم متجانس له مركز تماثل (دائرة، كرة، مكعب، الخ)،... ... القاموس الموسوعي الكبير

مركز الجاذبية- مركز الجاذبية، النقطة التي تمر من خلالها محصلة قوى الجاذبية المؤثرة على جزيئات الجسم الصلب في أي موضع من الجسم في الفضاء. بالنسبة لجسم متجانس له مركز تماثل (دائرة، كرة، مكعب، إلخ)، يكون مركز الثقل هو ... القاموس الموسوعي المصور

مركز الجاذبية، النقطة التي يتركز فيها وزن الجسم، والتي يتوزع وزنه ويتوازن حولها. الجسم الذي يسقط سقوطًا حرًا يدور حول مركز ثقله، والذي بدوره يدور على طول مسار يمكن وصفه بنقطة... ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

مركز الجاذبية- جسم صلب؛ مركز الجاذبية مركز قوى الجاذبية المتوازية المؤثرة على جميع جزيئات الجسم... المعجم التوضيحي للمصطلحات البوليتكنيكية

قاموس Centroid للمرادفات الروسية. مركز ثقل الاسم عدد مرادفاته: 12 روح رئيسية (31) روح ... قاموس المرادفات

مركز الجاذبية- جسم الإنسان ليس لديه تشريح دائم. موقعه داخل الجسم، ويتحرك حسب التغيرات في الوضعية؛ يمكن أن تصل رحلاتها بالنسبة للعمود الفقري إلى 20-25 سم التحديد التجريبي لموضع الجهاز العصبي المركزي للجسم كله مع ... ... الموسوعة الطبية الكبرى

نقطة تطبيق قوى الجاذبية الناتجة (الأوزان) لجميع الأجزاء (الأجزاء) الفردية التي يتكون منها جسم معين. إذا كان الجسم متماثلًا بالنسبة لمستوى أو خط مستقيم أو نقطة، ففي الحالة الأولى يقع مركز الثقل في مستوى التماثل، وفي الحالة الثانية على ... ... القاموس الفني للسكك الحديدية

مركز الجاذبية- النقطة الهندسية للجسم الصلب التي يمر من خلالها محصلة جميع قوى الجاذبية المؤثرة على جزيئات هذا الجسم في أي موضع في الفضاء [القاموس المصطلحي للبناء في 12 لغة (VNIIIS Gosstroy... ... دليل المترجم الفني

كتب

• مركز الجاذبية، A. V. بوليارينوف تشبه رواية أليكسي بوليارينوف نظامًا معقدًا من البحيرات. تحتوي على السايبربانك، والتصاميم المهيبة لديفيد ميتشل، وبورخيس، وديفيد فوستر والاس... لكن أبطالها هم الصحفيون الشباب،...

يمكن اعتبار أي جسم عبارة عن مجموعة من النقاط المادية، والتي يمكن، على سبيل المثال، اعتبارها جزيئات. لنفترض أن الجسم يتكون من نقاط مادية n كتلتها m1، m2، ...mn.

مركز كتلة الجسم, تسمى النقطة التي تتكون من نقاط مادية n بالنقطة (بالمعنى الهندسي) ، ويتم تحديد متجه نصف القطر بواسطة الصيغة:

هنا R1 هو متجه نصف القطر للنقطة رقم i (i = 1, 2, ... n).

يبدو هذا التعريف غير عادي، لكنه في الواقع يعطي موقع مركز الكتلة نفسه، والذي لدينا فكرة بديهية عنه. على سبيل المثال، سيكون مركز كتلة القضيب في منتصفه. مجموع كتل جميع النقاط المدرجة في مقام الصيغة أعلاه يسمى كتلة الجسم. وزن الجسممُسَمًّى مجموع كتل جميع نقاطه: م = م1 + م2 + ... + مليون.

في الأجسام المتجانسة المتناظرة، يقع CM دائمًا في مركز التماثل أو يقع على محور التماثل إذا كان الشكل لا يحتوي على مركز تماثل. يمكن أن يقع مركز الكتلة داخل الجسم (القرص، المربع، المثلث) وخارجه (الحلقة، الإطار، المربع).

بالنسبة للشخص، يعتمد موقف COM على الموقف المعتمد. في العديد من الألعاب الرياضية، أحد العناصر المهمة للنجاح هو القدرة على الحفاظ على التوازن. لذلك، في الجمباز، الألعاب البهلوانية

سيتضمن عدد كبير من العناصر أنواعًا مختلفة من التوازن. من المهم القدرة على الحفاظ على التوازن في التزلج على الجليد والتزلج السريع، حيث يكون للدعم مساحة صغيرة جدًا.

شروط توازن الجسم الساكن هي المساواة الآنية مع الصفر لمجموع القوى ومجموع لحظات القوى المؤثرة على الجسم.

دعونا نتعرف على الموضع الذي يجب أن يشغله محور الدوران بحيث يظل الجسم المثبت عليه في حالة توازن تحت تأثير الجاذبية. للقيام بذلك، دعونا نقسم الجسم إلى عدة قطع صغيرة ونرسم قوى الجاذبية المؤثرة عليها.

وفقًا لقاعدة العزوم، لتحقيق التوازن، من الضروري أن يكون مجموع عزوم كل هذه القوى حول المحور يساوي صفرًا.

ويمكن إثبات أن لكل جسم نقطة واحدة يكون مجموع عزوم الجاذبية حول أي محور يمر بهذه النقطة يساوي صفراً. تسمى هذه النقطة مركز الثقل (عادة ما يتزامن مع مركز الكتلة).

مركز ثقل الجسم (CG)مُسَمًّى النقطة التي يكون عندها مجموع لحظات الجاذبية المؤثرة على جميع جزيئات الجسم يساوي الصفر.

وبالتالي فإن قوى الجاذبية لا تجعل الجسم يدور حول مركز الجاذبية. ولذلك يمكن استبدال جميع قوى الجاذبية بقوة واحدة تؤثر على هذه النقطة وتساوي قوة الجاذبية.

لدراسة حركات جسم الرياضي، غالبًا ما يتم تقديم مصطلح مركز الثقل العام (GCG). الخصائص الأساسية لمركز الثقل:

إذا كان الجسم ثابتاً على محور يمر بمركز الثقل، فإن قوة الجاذبية لن تسبب دورانه؛

مركز الجاذبية هو نقطة تطبيق الجاذبية؛

في مجال منتظم، يتطابق مركز الثقل مع مركز الكتلة.

التوازن هو وضع الجسم الذي يمكن أن يبقى فيه في حالة راحة للمدة المرغوبة. عندما ينحرف جسم عن موضع اتزانه تتغير القوى المؤثرة عليه ويختل توازن القوى.

هناك أنواع مختلفة من التوازن (الشكل 9). من المعتاد التمييز بين ثلاثة أنواع من التوازن: مستقر وغير مستقر وغير مبال.

يتميز التوازن المستقر (الشكل 9، أ) بحقيقة أن الجسم يعود إلى موضعه الأصلي عندما ينحرف. وفي هذه الحالة تنشأ قوى أو لحظات قوة تميل إلى إعادة الجسم إلى وضعه الأصلي. مثال على ذلك هو موضع الجسم مع الدعم العلوي (على سبيل المثال، معلقة على العارضة)، عندما يميل الجسم، مع أي انحرافات، إلى العودة إلى الموضع الأصلي.

يتميز التوازن غير المبال (الشكل 9، ب) بحقيقة أنه عندما يتغير موضع الجسم، لا تنشأ أي قوى أو لحظات قوة تميل إلى إعادة الجسم إلى موضعه الأولي أو إزالة الجسم منه بشكل أكبر. وهذا أمر نادر الحدوث عند البشر. ومن الأمثلة على ذلك حالة انعدام الوزن على متن سفينة الفضاء.

يتم ملاحظة التوازن غير المستقر (الشكل 9، ج) عندما تنشأ قوى أو لحظات قوة، مع انحرافات صغيرة في الجسم، تميل إلى انحراف الجسم أكثر عن الموضع الأولي. يمكن ملاحظة مثل هذه الحالة عندما يميل الشخص الذي يقف على دعامة مساحة صغيرة جدًا (أصغر بكثير من مساحة ساقيه أو حتى ساق واحدة) إلى الجانب.

الشكل 9. توازن الجسم: مستقر (أ)، غير مبال (ب)، غير مستقر (ج)

جنبا إلى جنب مع الأنواع المدرجة من توازن الهيئات، تعتبر الميكانيكا الحيوية نوعا آخر من التوازن - محدود مستقر. ويتميز هذا النوع من التوازن بأن الجسم يستطيع العودة إلى وضعه الأولي عند الانحراف عنه إلى حد معين، على سبيل المثال، تحدده حدود منطقة الدعم. فإذا تجاوز الانحراف هذا الحد، يصبح التوازن غير مستقر.

تتمثل المهمة الرئيسية في ضمان توازن جسم الإنسان في التأكد من أن إسقاط GCM للجسم يقع داخل منطقة الدعم. اعتمادًا على نوع النشاط (الحفاظ على وضعية ثابتة، والمشي، والجري، وما إلى ذلك) ومتطلبات الاستقرار، يتغير تواتر وسرعة التأثيرات التصحيحية، لكن عمليات الحفاظ على التوازن هي نفسها.

توزيع الكتلة في جسم الإنسان

تعتبر كتلة الجسم وكتل الأجزاء الفردية مهمة جدًا لمختلف جوانب الميكانيكا الحيوية. في العديد من الألعاب الرياضية، من الضروري معرفة توزيع الكتلة من أجل تطوير التقنية الصحيحة لأداء التمارين. لتحليل حركات الجسم البشري، يتم استخدام طريقة التجزئة: يتم تشريحها بشكل مشروط إلى أجزاء معينة. ويتم تحديد كتلة كل قطعة وموقع مركز كتلتها. في الجدول 1 يتم تحديد كتل أجزاء الجسم بالوحدات النسبية.

الجدول 1. كتل أجزاء الجسم في الوحدات النسبية

في كثير من الأحيان، بدلا من مفهوم مركز الكتلة، يتم استخدام مفهوم آخر - مركز الثقل. في مجال الجاذبية الموحد، يتطابق مركز الجاذبية دائمًا مع مركز الكتلة. يُشار إلى موضع مركز ثقل الوصلة على أنه المسافة من محور المفصل القريب ويتم التعبير عنها بالنسبة إلى طول الوصلة، مأخوذة كوحدة.

في الجدول ويبين الشكل 2 الموقع التشريحي لمراكز الثقل في أجزاء مختلفة من الجسم.

الجدول 2. مراكز ثقل أجزاء الجسم

جزء من الجسم	موقف مركز الثقل
خاصرة	0.44 طول الرابط
قصبة	0.42 طول الرابط
كتف	0.47 طول الرابط
ساعد	0.42 طول الرابط
الجذع
رأس
فرشاة
قدم
كتف	0.47 طول الرابط
ساعد	0.42 طول الرابط
الجذع	0.44 المسافة من المحور العرضي لمفاصل الكتف إلى محور مفاصل الورك
رأس	يقع في منطقة السرج التركي للعظم الوتدي (البروز من الأمام بين الحاجبين، من الجانب - 3.0 - 3.5 فوق القناة السمعية الخارجية)
فرشاة	في منطقة رأس عظم المشط الثالث
قدم	على خط مستقيم يربط الحديبة العقبية للعقبية مع نهاية إصبع القدم الثاني على مسافة 0.44 من النقطة الأولى
المركز العام لكتلة الثقل مع وضعية الجسم العمودية	تقع في الموقف الرئيسي في منطقة الحوض، أمام العجز

كان أول اكتشاف لأرخميدس في الميكانيكا هو إدخال مفهوم مركز الجاذبية، أي. دليل على أنه يوجد في أي جسم نقطة واحدة يمكن أن يتركز فيها وزنه دون إخلال بحالة التوازن.

مركز ثقل الجسم هو نقطة الجسم الصلب التي تمر من خلالها محصلة جميع قوى الجاذبية المؤثرة على الكتل الأولية لهذا الجسم في أي موضع في الفضاء.

مركز ثقل النظام الميكانيكيهي النقطة التي يكون عندها إجمالي عزم الجاذبية المؤثر على جميع أجسام النظام مساويًا للصفر.

ببساطة، مركز الجاذبية- هذه هي النقطة التي تؤثر عليها قوة الجاذبية، بغض النظر عن وضع الجسم نفسه. إذا كان الجسم متجانسًا، مركز الجاذبيةتقع عادة في المركز الهندسي للجسم. وهكذا فإن مركز الثقل في المكعب المتجانس أو الكرة المتجانسة يتطابق مع المركز الهندسي لهذه الأجسام.

إذا كانت أبعاد الجسم صغيرة مقارنة بنصف قطر الأرض، فيمكننا أن نفترض أن قوى الجاذبية لجميع جزيئات الجسم تشكل نظامًا من القوى المتوازية. ويطلق على النتيجة جاذبية، ومركز هذه القوى المتوازية هو مركز ثقل الجسم.

يمكن تحديد إحداثيات مركز ثقل الجسم باستخدام الصيغ (الشكل 7.1):

, , ,

أين - وزن الجسم × ط, ذ ط, ض ط- إحداثيات الجسيمات الأولية والوزن باي;.

تكون صيغ تحديد إحداثيات مركز ثقل الجسم دقيقة، بالمعنى الدقيق للكلمة، فقط عندما يكون الجسم مقسمًا إلى عدد لا نهائي من الجسيمات الأولية الصغيرة التي تزن بشكل لا نهائي. باي. إذا كان عدد الجزيئات التي ينقسم إليها الجسم عقليا محدودا، ففي الحالة العامة ستكون هذه الصيغ تقريبية، لأن الإحداثيات س ط، ص ط، ض طوفي هذه الحالة، لا يمكن تحديدها إلا بدقة أحجام الجسيمات. كلما كانت هذه الجسيمات أصغر، قل الخطأ الذي سنرتكبه عند حساب إحداثيات مركز الثقل. ولا يمكن الوصول إلى التعبيرات الدقيقة إلا نتيجة المرور إلى الحد الأقصى، عندما يميل حجم كل جسيم إلى الصفر، ويزداد عددها إلى ما لا نهاية. وكما هو معروف فإن هذا الحد يسمى تكاملا محددا. ولذلك، فإن التحديد الفعلي لإحداثيات مراكز ثقل الأجسام في الحالة العامة يتطلب استبدال المجاميع بالتكاملات المقابلة لها واستخدام طرق حساب التكامل.

إذا كانت الكتلة داخل الجسم الصلب أو النظام الميكانيكي موزعة بشكل غير منتظم، فإن مركز الثقل ينتقل إلى الجزء الأثقل منه.

قد لا يكون مركز ثقل الجسم موجودًا دائمًا داخل الجسم نفسه. لذلك، على سبيل المثال، يقع مركز ثقل ذراع الرافعة في مكان ما في المنتصف بين طرفي ذراع الرافعة، ولكن خارج جسم ذراع الرافعة نفسه.

لتأمين الأحمال، فإن موضع مركز الثقل مهم جدًا. عند هذه النقطة يتم تطبيق قوى الجاذبية وقوى القصور الذاتي المؤثرة على الحمل أثناء الحركة. كلما ارتفع مركز ثقل الجسم أو النظام الميكانيكي، كلما كان أكثر عرضة للانقلاب.

يتطابق مركز ثقل الجسم مع مركز الكتلة.

إذا كان هناك جسم صلب بالقرب من سطح الأرض، فسيتم تطبيق الجاذبية على كل نقطة مادية في هذا الجسم. علاوة على ذلك، فإن أبعاد الجسم صغيرة جدًا مقارنة بحجم الأرض بحيث يمكن اعتبار قوى الجاذبية المؤثرة على جميع جزيئات الجسم متوازية مع بعضها البعض

نقطة المركز مع) يسمى نظام قوى الجاذبية المتوازية في جميع نقاط الجسم مركز ثقل الجسم الصلب ، ويسمى مجموع قوى الجاذبية لجميع نقاطها المادية جاذبية ، يتصرف عليه

يتم تحديد إحداثيات مركز ثقل الجسم الصلب بواسطة الصيغ:

أين هي إحداثيات نقاط تطبيق قوى الجاذبية المؤثرة كالنقطة المادية .

للحصول على جسم متجانس:

حيث V هو حجم الجسم كله؛

الخامس ك- مقدار ك-الجزيئات.

للحصول على لوحة رقيقة موحدة:

حيث S هي مساحة اللوحة؛

س ك -مربع ك-يا جزء من اللوحة

للخط:

أين ل- طول الخط بأكمله؛

LK- طول ك-الجزء من السطر.

طرق تحديد إحداثيات مراكز ثقل الأجسام:

نظري

تناظر.إذا كان للجسم المتجانس مستوى أو محور أو مركز تناظر، فإن مركز ثقله يقع، على التوالي، إما في مستوى التماثل، أو على المحور، أو في مركز التماثل.

شق.إذا كان من الممكن تقسيم الجسم إلى عدد محدود من هذه الأجزاء، لكل منها موقع مركز الثقل معروف، فيمكن حساب إحداثيات مركز ثقل الجسم بأكمله مباشرة باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه.

إضافة.هذه الطريقة هي حالة خاصة لطريقة التقسيم. ويسري على الأجسام التي لها قواطع إذا كانت مراكز ثقل الجسم دون القاطع والجزء المقطوع معروفة. يتم تضمينها في الحسابات بعلامة "-".

اندماج. عندما لا يمكن تقسيم الجسم إلى أجزاء مكونة مراكز ثقلها معروفة، يتم استخدام طريقة التكامل العالمية.

تجريبي

طريقة معلقة.ويعلق الجسم من نقطتين أو ثلاث نقاط، ويرسم منها خطوطاً عمودية. ونقطة تقاطعهما هي مركز الكتلة.

طريقة الوزن. يتم وضع الجسم في أجزاء مختلفة على المقاييس، وبالتالي تحديد ردود الفعل الداعمة. يتم رسم معادلات التوازن، والتي يتم من خلالها تحديد إحداثيات مركز الثقل.

باستخدام الأساليب النظرية والصيغ لتحديد إحداثيات مركز الثقل الاكثر انتشارا الأجسام المتجانسة:

قوس الدائرة

مركز الجاذبيةجسم صلب هو نقطة هندسية متصلة بشكل صارم بهذا الجسم وهي مركز قوى الجاذبية الموازية المطبقة على الجسيمات الأولية الفردية للجسم (الشكل 1.6).

ناقل نصف القطر لهذه النقطة

الشكل 1.6

بالنسبة لجسم متجانس، فإن موضع مركز ثقل الجسم لا يعتمد على المادة، بل يتحدد من خلال الشكل الهندسي للجسم.

إذا كانت الثقل النوعي لجسم متجانس γ ، وزن الجسيم الأولي للجسم

ص ك = γΔV ك (ص = γV ) استبدله في الصيغة لتحديد ص ج ، لدينا

من حيث الإسقاط على المحاور والانتقال إلى الحد الأقصى، نحصل على إحداثيات مركز ثقل حجم متجانس

وبالمثل بالنسبة لإحداثيات مركز ثقل السطح المتجانس مع المساحة س (الشكل 1.7، أ)

الشكل 1.7

لإحداثيات مركز الثقل لخط طول متجانس ل (الشكل 1.7، ب)

طرق تحديد إحداثيات مركز الثقل

استنادا إلى الصيغ العامة التي تم الحصول عليها سابقا، يمكننا الإشارة إلى طرق تحديد إحداثيات مراكز ثقل الأجسام الصلبة:

1 تحليلية(بالتكامل).

2 طريقة التماثل. إذا كان لجسم مستوى أو محور أو مركز تماثل، فإن مركز ثقله يقع، على التوالي، في مستوى التماثل أو محور التماثل أو مركز التماثل.

3 تجريبي(طريقة تعليق الجسم).

4 شق. ينقسم الجسم إلى عدد محدود من الأجزاء، لكل منها موضع مركز الثقل ج والمنطقة س معروف. على سبيل المثال، إسقاط الجسم على الطائرة xOy (الشكل 1.8) يمكن تمثيله كشكلين مسطحين بمساحة س 1 و س 2 (س=س 1 +س 2 ). تقع مراكز ثقل هذه الأشكال عند نقاط ج 1 (x 1 ، ذ 1 ) و ج 2 (x 2 ، ذ 2 ) . ثم تكون إحداثيات مركز ثقل الجسم متساوية

الشكل 1.8

5إضافة(طريقة المناطق أو الأحجام السلبية). حالة خاصة لطريقة التقسيم. ويسري على الأجسام التي لها قواطع إذا كانت مراكز ثقل الجسم دون القاطع والجزء المقطوع معروفة. على سبيل المثال، تحتاج إلى العثور على إحداثيات مركز ثقل الشكل المسطح (الشكل 1.9):

الشكل 1.9

مراكز الثقل لأبسط الأشكال

الشكل 1.10

1 مثلث

يتطابق مركز ثقل مساحة المثلث مع نقطة تقاطع متوسطاته (الشكل ١.١٠، أ).

مارك ألماني = ميغابايت , سم= (1/3)أكون. .

2 قوس دائري

يحتوي القوس على محور تناظر (الشكل ١-١٠، ب). ويقع مركز الثقل على هذا المحور، أي. ذ ج = 0 .

دل - عنصر القوس، دل = طريقφ , ر - نصف قطر الدائرة، س = ركوسφ , ل= 2αR ,

لذلك:

س ج = ر(الخطيئةα/α) .

3 قطاع دائري

قطاع الشعاع ر مع الزاوية المركزية 2 α لديه محور التماثل ثور ، حيث يقع مركز الثقل (الشكل ١.١٠، ج).

نقوم بتقسيم القطاع إلى قطاعات أولية يمكن اعتبارها مثلثات. تقع مراكز ثقل القطاعات الأولية على قوس دائري نصف قطره (2/3) ر .

يتطابق مركز ثقل القطاع مع مركز ثقل القوس أ.ب :

14. طرق تحديد حركة النقطة.

باستخدام الطريقة المتجهية لتحديد الحركة، يتم تحديد موضع النقطة بواسطة متجه نصف قطر مرسوم من نقطة ثابتة في النظام المرجعي المحدد.

باستخدام الطريقة الإحداثية لتحديد الحركة، يتم تحديد إحداثيات النقطة كدالة للزمن:

هذه معادلات بارامترية لمسار نقطة متحركة، حيث يلعب الوقت دور المعلمة ر . ولكتابة معادلتها بصيغة صريحة، لا بد من الاستبعاد منها ر .

بالطريقة الطبيعية لتحديد الحركة يتم تحديد مسار النقطة وأصل المرجع على المسار مما يدل على الاتجاه الموجب للمرجع وقانون التغير في إحداثيات القوس: الصورة = الصورة (ر) . هذه الطريقة ملائمة للاستخدام إذا كان مسار النقطة معروفًا مسبقًا.

15. سرعة 1.2 نقطة

خذ بعين الاعتبار حركة نقطة ما خلال فترة زمنية قصيرة Δt :

السرعة المتوسطة لنقطة ما خلال فترة زمنية د.ت . سرعة نقطة ما في وقت معين

سرعة النقطةهو قياس حركي لحركتها، يساوي المشتق الزمني لمتجه نصف القطر لهذه النقطة في النظام المرجعي قيد النظر. يتم توجيه ناقل السرعة بشكل عرضي إلى مسار النقطة في اتجاه الحركة.